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高中数学必修四1.5 函数的图象小结导学案

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:    有奖投稿

高中数学必修四1.5 函数的图象小结导学案

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

1.5  函数 的图象  小结
                              【学习目标】
1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出函数y=Asin (ωx+φ)的图象;了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.
【新知自学】
知识梳理:
1、 y=Asin(ωx+φ)的有关概念
(A>0,ω>0),x∈2,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.
 


变式练习3:已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点Pπ12,0,图象上与点P最近的一个最高点是Qπ3,5.
 (1)求函数的解析式;
(2)求函数f(x)的递增区间.

【课堂小结】
          

【当堂达标】
1、为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=2cos 3x的图象(  )
A.向右平移π12个单位  B.向右平移π4个单位
C.向左平移π12个单位  D.向左平移π4个单位
2.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6,2π3]上单调递减, 且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(  )
A. 12  B. 22   C. 32  D. 6+24
3.将函数f(x)=sinωx(其中ω>0) 的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点3π4,0,则ω的最小值是(  )
A. 13   B. 1      C. 53  D. 2
4.如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=(  )
A. 2  
B. 3
C. -3  
D. -2

【课时作业】
1、函数f(x)=3sinx2-π4,x∈R的最小正周期为A.π2   B.π  C.2π  D.4π
2、如图是周期为2π的 三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成(  )
A. f(x)=sin(1+x)
B. f(x)=sin(-1-x)
C. f(x)=sin(x-1)
D. f(x)=sin(1-x)
3、将函数y=cos 2x+1的图象向右平移π4个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为 (  )
A.y=sin 2x  B.y=sin 2x+2
C.y=cos 2x  D.y=cos2x-π4
4、将函数y=sin x的图象向左平移π2个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)的周期为π
C.y=f(x)的图象关于直线x=π2对称
D.y=f(x)的图象关于点-π2,0对称
5、 将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x的图象,则fπ6=________
6、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=π3对称,且fπ12=0,则ω的最小值为________.
7、已知函 数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点2,-12,则函数解析式f(x)=________.

8、函数f(x)=4cos x•sinx+π6+a的最大值为2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)在坐标系上作出f(x)在上的图象.


9、已知函数f(x)=Asin ωx+Bcos ωx(A、B、ω是常数,ω>0)的最小正周期为2,并且当x=13时,f(x)max=2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在闭区间214,234上是否存在f(x)的对称轴? 如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.

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