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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

第15章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号  一 二 三 总 分
得 分    

一、选择题(每题4分,共40分)
1.(2015•绵阳)下列图案中,是轴对称图形的是(  )
 
 
(第2题)
2.如图,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1、P2,连接OP,OP1,OP2,则下列结论正确的是(  )
A.OP1⊥OP2 
B.OP1=OP2
C.OP1⊥OP2且 OP1=OP2 
D.OP1≠OP2
3.(2014•六盘水)将一张正方形纸片按如图①,图②所示的方向对折,然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,将图④的纸片展开铺平,得到的图案是(  )
 (第3题)
    

4.如图,在等腰三角形ABO中,∠ABO=90°,腰 长为3,则A点关于y轴的对称点的坐标为(  )
A.(-3,3)   B.(-3,-3)  C.(3,3)  D.(3,-3)
 (第4题)
    (第5题)
    (第7题)

5.(2015•南宁)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为(  )
A.35°  B.40°  C.45°  D.50°
6.(2015•衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等 腰三角形的周长为(  )
A.11  B.16  C.17  D.16或17
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6 cm,那么CE等于(  )
A.3 cm  B.2 cm  C.3 cm  D.4 cm
8.如图,在等边三角形ABC中,中线AD,BE交于F,则图中共有等腰三角形(  )
A.3个  B.4个  C.5个  D.6个
 (第8题)
      (第9题)
      (第10题)

9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,小于AC的任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A.1  B.2  C.3  D.4
10.如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为(  )
A.8  B.16  C.32  D.64

二、填空题(每题5分,共20分)
11.(2015•贵州)如图,一个英语单词的四个字母都关于直线l对称,请在图上补全字母,并写出这个单词所指的物品是________.
 (第11题)
     (第13题)
     (第14题)

12.点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点与点Q(3,b)关于y轴的对称点重合,则点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为________.
13.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交AC于点F,G.若∠AD F=80°,则∠DEG的度数为________.
14.如图,两块相同的三角板完全重合在一 起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D=________.

三、解答题(15~17题每题6分,22题10分,其余每题8分,共60分)
15.(1)如图,写出图中四边形的4个顶点坐标.
(2 )图中4个点的纵坐标不变,将横坐标都乘-1,请在图中标出这样的4个点.
 
(第15题)
(3)顺次连接(2)中你画出的4个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系?
 
16.如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,交AD于点E,连接AF.
求证:∠B=∠CAF.

17.如图,AC是某座大桥的一部分,DC部分因受台风侵袭已垮塌,为了修补这座大桥,需要对DC的长进行测量,测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D,在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC),然后测得∠A=30°,∠ADB=120°,AD=60 m.求DC的长.


18.如图所示,EG∥AF,请你在下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个真命题.①AB=AC;②DE=DF;③BE=CF.
(1)写出一个真命题:如果EG∥AF,________,________,那么________.请证明这个命题;
(2)再写出一个真命题.(不要求证明)
19.如图,在5×5的正方形网格中,有线段AB和直线MN.
(1)在MN上找一点C,使△ABC的周长最小.
(2)在网格中作出点P,使△ABP是以AB为腰的等腰三角形,且点P要在格点上,则这样的点P有多少个?
 

20.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E点.求证:DE=AE+BC.
 

21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作AC的垂线,垂足为F,延长DF交AB于点E,连接CE.
(1)求证:AE=CE=BE.
(2)若AB=15 cm,P是直线DE上的一点.则当P在何处时,PB+PC最小?并求出此时PB+PC的值.


22.已知△ABC为等边三角形,如图①,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点.
(1)图①中∠BQM等于多少度?
(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上,其他条件不变,如图②所示,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.

答案
一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D
9.D 10.C
二、11.书,图略 12.(1,5) 13.70°
14.52 点拨: 因为∠A=30°,AC=10,∠ABC=90°,所以∠C=60°,BC′=BC=12AC=5.所以△BCC′是等边三角形,所以CC′=5,所以AC′=5.因为∠A′C′B=∠C′BC=60°,所以C′D∥BC.所以∠ADC′= ∠ABC=90°,所以C′D=12AC′=52.
三、15. 解:(1)O(0,0)、A(-2,1)、B(-3,3)、C(-1,2).
(2)图略.
(3)所得四边形与原来的四边形关于y轴对称.
16.证明:∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,
∴∠ FAD=∠FDA,∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,又∵∠B=∠FDA-∠BAD,∠CAF=∠FAD- ∠CAD,∴∠B=∠CAF.
17.解:在△ADB中,由已知条件知∠ABD=180°-120° -30°=30°,所以∠A=∠ABD,所以△ADB是等腰三角形,所以BD=AD=60 m.在Rt△DCB中,∠CDB=180°-120°=60°,又因为BC⊥AC,所以∠DBC=90°-60°=30°,所以DC=12BD=12×60=30(m).
18.解:(1)AB=AC;DE=DF;BE=CF
证明:∵EG∥AF,∴∠GED=∠F,∠BGE=∠BCA,
∵AB=AC,∴∠B=∠BCA,
∴∠B=∠BGE,∴BE=EG.
∵DE=DF,∠GED=∠F,∠EDG=∠FDC,
∴△DEG≌△DFC,∴EG=CF,
∴BE=CF.
(2)如果EG∥AF,AB=AC,BE=CF,那么DE=DF.
点拨:(2)题答案不唯一.
19.解:(1)如图①,作B关于直线MN的对称点D,连接AD交MN于点C,则此时△ABC的周长最小.
 (第19题)
(2)如图②,当BA=BP时,符合条件的点有Q,Z,E,L,F,W,共6个;
当AB=AP时,符合条件的点有T,G,H,共3个.
所以这样的点P有9个.
20.证明:连接CD.因为AC=BC,AD=BD,CD=CD.
所以△CDA≌△CDB.所以∠ACD=∠BCD.
因为 ∠ACB=90°,所以∠ACD=∠BCD=45°.
又因为DE⊥AC,
所以△CED为等腰直角三角形.所以CE=DE.
又因为AC=BC,CE=AE+AC,
所以DE=AE+BC.
21.(1)证明:因为△ACD为等边三角形,DE⊥AC,
所以DE垂直平分AC,所以AE=CE.
所以∠AEF=∠FEC.
因为∠ACB=∠AFE=90°,所以DE∥BC.
所以∠AEF=∠EBC,∠FEC=∠ECB.所以∠ECB=∠EBC.所以CE=BE.所以AE=CE=BE.
(2)解:连接PA,PC.因为DE垂直平分AC,P在DE 上,所以PC=PA.因为两 点之间线段最短,所以当P与E重合时PA+PB最小,为15 cm,即PB+PC最小为15 cm.
22.解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠ABM=∠BCN=60°.在△ABM和△BCN中,
∵AB=BC,∠ABM=∠BCN=60°,BM=CN,
∴△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,即∠BAM=∠MBQ,
又∵∠AMC=∠MBA+∠BAM=60°+∠BAM,∠AMC=∠MBQ+∠BQM,∴∠BQM=60°.
(2)成立.证明如下:∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BA,∠ACB=∠BAC=60°,∴∠ACM=∠BAN=180°-60°=120°.又BM=CN,∴CM=AN,
∴△ACM≌△BAN,∴∠M=∠N,∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°.

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