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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
01  基础题
知识点1 分式的概念
1.设A、B都是整式,若AB表示分式,则(C)
A.A、B都必须含有字母
B.A必须含有字母
C.B必须含有字母
D.A、B都必须不含有字母
2.下列各式中,是分式的是(C)
A.35                     B.x2-x+23
C.x-13x2+4                D.12x+23
3.列式表示下列各量:
(1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校,则王老师的平均速度是nm千米/小时;若乘公共汽车则可少用0.2小时,则公共汽车的平均速度是nm-0.2千米/小时;
(2)某班在一次考试中,有m人得90分,有n人得80分,那么这两部分人合在一起的平均分是90m+80nm+n分.
4.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?
-3ba2,-a2b3,1x-1,13(a2+2ab+b2),2x2x,aπ.
解:分式:-3ba2,1x-1,2x2x;
整式:-a2b3,13(a2+2ab+b2),aπ.


知识点2 分式有无意义的条件
5.若代数式1x-3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(C)
A.x<3               B.x>3
C.x≠3                D.x=3
6.(贺州中考)分式2x+2无意义,则x的取值范围是(B)
A.x≠-2             B.x=-2
C.x≠2               D.x=2
7.下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?
(1)5x;   (2)x+3x-3;   (3)3x2x+4;
(4)1a-b;  (5)3m+2n2m-n;  (6)1a2-2a+1.
解:(1)x≠0.  (2)x≠3.  (3)x≠-2.
(4)a≠b.  (5)n≠2m.  (6)a≠1.

 


知识点3 分式的值
8.若分式-x-3x+2的值为0,则x的值是(A)
A.-3   B.-2   C.0   D.3
9.已知a=1,b=2,则aba-b的值是(D)
A.12                 B.-12                C.2            D.-2
10.若分式x2-1x-1的值为零,则x的值为(C)
A.0                B.1                C.-1              D.±1
11.当x<5时,分式1-x+5的值为正;当x为任意实数时,分式-4x2+1的值为负.

02  中档题
12.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是(C)
A.xx+1                     B.4x
C.x-1x2+1                    D.xx2-1
13.(天水中考)已知分式(x-1)(x+2)x2-1的值为0,那么x的值是(B)
A.-1                B.-2
C.1                  D.1或-2
14.某市对一段全长1 500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了1 5002x+35天.
15.当x=2时,分式x-kx+m的值为0,则k、m必须满足的条件是k=2且m≠-2.
16.若分式x-3x2的值为负数,则x的取值范围是x<3且x≠0.
17.若3a+1的值是一个整数,则整数a可以取哪些值?
解:依题意,得a+1=±1或a+1=±3,
∴整数a可以取0,-2,2,-4.


18.当x取何值时,分式6-2|x|(x+3)(x-1)满足下列要求:
(1)值为零;
(2)无意义;
(3)有意义.
解:(1)由题意,得6-2|x|=0,(x+3)(x-1)≠0,解得x=3,
∴当x=3时分式的值为0.
(2)解(x+3)(x-1)=0,得x=-3或x=1,
∴当x=-3或x=1时,分式无意义.
(3)由(2)可知,当x≠-3且x≠1时,分式有意义.
 

19.(绥化中考)自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.如:x-2x+1>0;2x+3x-1<0等.那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
(1)若a>0,b>0,则ab>0;若a<0,b<0,则ab>0;
(2)若a>0,b<0,则ab<0;若a<0,b>0,则ab<0.
反之:①若ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0;
②若ab<0,则a>0b<0或a<0b>0.
根据上述规律,求不等式x-2x+1>0的解集.
解:由题中规律可知x-2>0,x+1>0或x-2<0,x+1<0,
∴x>2或x<-1.

03  综合题
20.分式1x2-2x+m不论x取何实数总有意义,求m的取值范围.
解:∵x2-2x+m=x2-2x+1-1+m=(x-1)2+m-1,(x-1)2≥0,
∴当m-1>0时,(x-1)2+m-1的值不可能为零.
∴当m>1时,不论x取何实数,1x2-2x+m总有意义.

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