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文 章
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山东省淄博市临淄区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
注意事项:
    1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写(涂)准确。
2、本试题分第I卷和第II卷两个部分,第I卷为选择题共48分,第II卷为非选择题共72分,共120分,考试时间为120分钟。
3、第I卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上,对应题目的答案标号(AB-CD)涂黑,如需改动,须先用橡皮擦干净再改涂其它答案,第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上,考试时,不允许使用计算器。
4、考试结束后,由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。
第I卷(选择题)
一、选择题。本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.(本题4分)把多项式m(n﹣2)﹣m2(2﹣n)分解因式得(  )
A.(n﹣2)(m2+m)            B.(n﹣2)(n﹣m)2
C.m(n﹣2)(m+1)           D.m(n﹣2)(1﹣m)

2.(本题4分)分解因式x2﹣2x﹣3,结果是(  )
A.(x﹣1)(x+3)             B.(x+1)(x﹣3)
C.(x﹣1)(x﹣3)            D.(x+1)(x+3)

3.(本题4分)一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形(  )
A.是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
4.(本题4分)若分式方程 有增根,则a的值是(  )
A.1     B.0     C.﹣1     D.﹣2

5.(本题4分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg.已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程(    )
A.                  B. 
  C.                  D.
6.(本题4分)如果把分式 中的x,y都扩大7倍,那么分式的值(  )
A.扩大7倍      B.扩大14倍        C.扩大21倍        D.不变

7.(本题4分)要使 的值和 的值互为倒数,则x的值为(    ).
A. 0         B. -1               C.             D. 1

8.(本题4分)在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8、7、9、8、8      乙:7、9、6、9、9,则下列说法中错误的是(  )
A.甲、乙得分的平均数都是8     B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6    D.甲得分的方差比乙得分的方差小

9.(本题4分)下列从左到右的变形,哪一个是因式分解(  )
10.(本题4分)判断下列两个结论:①正三角形是轴对称图形;②正三角形是中心对称图形,结果(   )
A、①②都正确             B、①②都错误
C、①正确,②错误         D、①错误,②正确


11.(本题4分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.

12.(本题4分)如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′,连接 BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(     )
 
A. 45°    B. 60°    C. 70°    D. 90°
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 把答案写在题中横线上)
13.(本题4分)评定学生的学科期末成绩由期考分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按3:2:5的比例确定.已知小明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为            .
14.(本题4分)如图,把一块等腰直角三角板△ABC,∠C=90°,BC=5,AC=5.现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置,若平移距离为x(0≤x≤5),△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y,则y=           (用含x的代数式表示y).
 

15.(本题4分)计算:  =___   _____;
16.(本题4分)当x___    ___时,分式 在实数范围内有意义.

17.(本题4分)如图①,在△AOB中,∠AOB=90º,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________.
 
三、解答题(本大题共7个小题,共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题6分)解分式方程:  .
 

19.(本题6分)先化简,再求值: ,其中 

20.(本题6分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.
(1)这50名同学捐款的众数为      元,中位数为      元;
(2)求这50名同学捐款的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.

21.(本题8分)
如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)
(1)写出点A、B的坐标:A(   ,  )、B(   ,   )
(2)将△ABC先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′
(3)写出三个顶点坐标A′(   、   )、B′(    、   )、C′ (    、   )
(4)求△ABC的面积.

22.(本题8分)某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍,结果提前5天完成任务. 求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具.

23.(本题9分)课堂上,老师给出了如下一道探究题:“如图,在边长为1的正方形组成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”
(1)小明的方案是:“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2,再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2,并描述旋转过程;
(2)小红通过研究发现,△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.

24.(本题9分)(10分)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连结DF、CF.
(1)如图1, 当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);
(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;
(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若AD=1,AC= ,求此时线段CF的长(直接写出结果).


2017—2018学年上学期期中质量检测
数学试题参考答案
1.C
【解析】把m(n﹣2)﹣m2(2﹣n)转化成m(n﹣2)+m2(n﹣2),提取公因式m(n﹣2)即可.
解:m(n﹣2)﹣m2(2﹣n),
=m(n﹣2)+m2(n﹣2),
=m(n﹣2)(m+1),
故选C.
2.B

【解析】
根据十字相乘法分解因式即可.
解:x2﹣2x﹣3=(x+1)(x﹣3).
故选B.

3.C.
【解析】
试题分析:∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后,能与原正多边形重合,360°÷45°=8,∴这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.
考点:①中心对称图形;②轴对称图形.
4.A

【解析】
分式方程去分母转换为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,求出x的值,代入整式方程即可求出a的值.
解:去分母得:1+3x﹣6=﹣a+x,
根据题意得:x﹣2=0,即x=2,
代入整式方程得:1+6﹣6=﹣a+2,
解得:a=1.
故选:A.

5.C
【解析】根据面积=田地的产量÷田地每亩产量,两块试验田的面积相同列出方程即可
6.D.
【解析】
试题解析:如果把分式 中的x,y都扩大7倍则原式变为:
 .
故选D.
考点:分式的基本性质.
7.B
【解析】试题解析:首先根据倒数的性质列出关于x的分式方程,然后根据分式方程的解法进行求解,得出答案.根据题意可得:  ,方程两边同时乘以(x-4)可得:x-5=2x-4,解得:x=-1,经检验:x=-1是原方程的解.
8.C.
【解析】
试题分析:选项A,由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8,此选项正确;选项B,甲得分次数最多是8分,即众数为8,乙得分最多的是9分,即众数为9故此选项正确;选项C,甲得分从小到大排列为:7、8、8、8、9,可得甲的中位数是8分;乙得分从小到大排列为:6、7、9、9、9,可得乙的中位数是9分;此选项错误;选项D, ×[(8﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]= ×2=0.4, = ×[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(6﹣8)2+(9﹣8)2+(9﹣8)2]= ×8=1.6,所以 < ,故D正确;故答案选C.
考点:算术平均数;中位数;众数;方差.
9.C.
【解析】
试题解析:A.B中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;
C、 ,是运用完全平方公式进行的因式分解;
D、不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解.
故选C.
考点:因式分解的意义.
10.C
【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.要注意,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后能与原图形重合.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念和正三角形的性质即可求解.
解:正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选C.
11.A
【解析】
试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.
考点:中心对称图形;轴对称图形.
12.D
【解析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′,根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B= (180°-120°)=30°,再由AC′∥BB′,可得∠C′AB′=∠AB′B=30°,所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.故选D.
13.84.5分.
【解析】
试题分析:因为数学期末总评成绩由期考分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按3:2:5的比例确定,所以利用加权平均数的公式即可求出答案.
解:由题意知,小明的总评成绩=(80×3+90×2+85×5)÷(3+2+5)=84.5(分).
故答案为:84.5分.
考点:加权平均数.
14. x2﹣5x+ .
【解析】
试题分析:根据等腰三角形的性质得出BC′=DC′=5﹣x,进而求出即可.
解:由题意可得:CC′=x,BC′=DC′=5﹣x,
故y= (5﹣x)2= x2﹣5x+ .
故答案为: x2﹣5x+ .
 
考点:平移的性质.
15.-1
【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式=  .
16.
【解析】∵分式 在实数范围内有意义,
∴x+1≠0,
∴x≠-1.
故答案是:x≠-1.
17.(36,0)
【解析】试题解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴图③、④的直角顶点坐标为(12,0),
∵每旋转3次为一循环,
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为(24,0),
∴图⑨、⑩的直角顶点为(36,0).
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理,找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”,是解答本题的关键.
18.x =15
【解析】两边同乘以x (x +2)得x + x +2=32 -------------------------------------------2分
x =15-------------------------------------------------------------------------------3分
检验x =15是原方程的根.
19.解:原式= 。
当 时,原式=2×(-1)+8 =6。
【解析】分式的化简求值。
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 代入进行计算即可。
20.(1)15,15;(2)13(元);(3)7800(元).
【解析】
试题分析:(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可,再利用中位数的定义得出即可;
(2)利用条形统计图得出各组频数,再根据加权平均数的公式计算即可;
(3)利用样本估计总体的思想,用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数.
解:(1)数据15元出现了20次,出现次数最多,所以众数是15元;
数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数,即(15+15)÷2=15(元).
故答案为15,15;
(2)50名同学捐款的平均数=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元);
(3)估计这个中学的捐款总数=600×13=7800(元).
考点:条形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.
21.(1)A(2,﹣1),B(4,3);
(2)见解析;
(3)A′(3,1),B′(5,5),C′(2,4);
(4)△ABC的面积:3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5.
【解析】试题分析:(1)根据图可直接写出答案;
(2)根据平移的方向作图即可;
(3)根据所画的图形写出坐标即可;
(4)利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案.
解:(1)A(2,﹣1),B(4,3);
(2)如图所示:
(3)A′(3,1),B′(5,5),C′(2,4);
(4)△ABC的面积:3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5.
 
22.100
【解析】试题分析:设该文具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具,根据等量关系:采用了新技术前生产1500套学生画图工具所用的时间—采用了新技术后生产1500套学生画图工具所用的时间=5,列出方程求解即可.
试题解析:
设该文具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具,
根据题意,得  ,
解这个方程,得x=100.
经检验,x=100是原方程的根.
答:该文具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具.
点睛:本题主要考查了分式方程的应用,正确找出等量关系是解决问题的关键.
23.(1)作图见解析;(2)作图见解析.
【解析】试题分析:(1)根据平移的方向和距离,即可得到△A2B2C2,将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°,即可得到△A1B1C1.
(2)连接CC1,BB1,作CC1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,根据对应点到旋转中心的距离相等,即可得到点P即为旋转中心.
试题解析:
(1)如图所示,△A2B2C2即为所求,将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°,即可得到△A1B1C1.
 
(2)如图所示,连接CC1,BB1,作CC1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,则点P即为旋转中心.
 
24.(1)相等和垂直;(2)成立,理由见试题解析;(3) .
【解析】
试题分析:(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF,根据∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°,DF⊥BF.
(2)延长DF交BC于点G,先证明△DEF≌△GCF,得到DE=CG,DF=FG,根据AD=DE,AB=BC,得到BD=BG又因为∠ABC=90°,所以DF=CF且DF⊥BF.
(3)延长DF交BA于点H,先证明△DEF≌△HBF,得到DE=BH,DF=FH,根据旋转条件可以△ADH为直角三角形,由△ABC和△ADE是等腰直角三角形,AC= ,可以求出AB的值,进而可以根据勾股定理可以求出DH,再求出DF,由DF=BF,求出得CF的值.
试题解析:(1)∵∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,∴DF= BE,CF= BE,∴DF=CF.
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,
∵BF=DF,∴∠DBF=∠BDF,
∵∠DFE=∠ABE+∠BDF,∴∠DFE=2∠DBF,
同理得:∠CFE=2∠CBF,
∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°,∴DF=CF,且DF⊥CF.
(2)(1)中的结论仍然成立.
证明:如图,此时点D落在AC上,延长DF交BC于点G.
 
∵∠ADE=∠ACB=90°,∴DE∥BC.∴∠DEF=∠GBF,∠EDF=∠BGF.
∵F为BE中点,∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.∴DE=GB,DF=GF.
∵AD=DE,∴AD=GB,
∵AC=BC,∴AC﹣AD=BC﹣GB,∴DC=GC.
∵∠ACB=90°,∴△DCG是等腰直角三角形,
∵DF=GF,∴DF=CF,DF⊥CF.
(3)延长DF交BA于点H,
 
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∴AC=BC,AD=DE.∴∠AED=∠ABC=45°,
∵由旋转可以得出,∠CAE=∠BAD=90°,
∵AE∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∴∠DEF=∠HBF.
∵F是BE的中点,∴EF=BF,∴△DEF≌△HBF,∴ED=HB,
∵AC= ,在Rt△ABC中,由勾股定理,得:AB=4,
∵AD=1,∴ED=BH=1,∴AH=3,在Rt△HAD中由勾股定理,得:DH= ,
∴DF= ,∴CF= ,∴线段CF的长为 .
考点:1.等腰直角三角形;2.全等三角形的判定与性质;3.几何综合题.

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