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文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m 2017-2018学年山东省诸城市桃林镇八年级上期末模拟数学试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.下列各式中,不能用平方差公式计算的是  (        )
A. (x+a)(a-x)                                                  B. (2-3x)(-2-3x)
C. (m+2n)(-m-2n)                                         D. ( m-n)(n+0.5m)
2.与1+ 最接近的整数是(  )
A. 1                                            B. 2                                            C. 3                            D. 4
3.下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是(   )           
A. 三个内角之比为1:2:3                                B. 一边上的中线等于该边的一半
C. 三边为  、  、                                        D. 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn(m≠0,n≠0)
4.下列各题中,能用平方差公式的是(  )           
A. (a﹣2b)(a+2b)                                           B. (a﹣2b)(﹣a+2b) 
C. (﹣a﹣2b)(﹣a﹣2b)                                   D. (﹣a﹣2b)(a+2b)
5.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是(   )  
A. SSS                                       B. AAS                                       C. SAS                         D. HL
6.三个内角之比是1:5:6的三角形是(  )           
A. 锐角三角形                     B. 直角三角形         C. 钝角三角形       D. 等腰直角三角形
7.下列几组数:①6,8,10;②7,24,25;③9,12,15;④n2﹣1,2n,n2+1(n)(n是大于1的整数),其中是勾股数的有(   )           
A. 1组                                       B. 2组                                       C. 3组                    D. 4组
8.如果分式 的值为0,那么x为(   )           
A. -2                                   B. 0                                   C. 1                                 D. 2
9.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB作法的合理顺序是(  )
①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
③分别以D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C.           
A. ①②③                                 B. ②①③                                 C. ②③①                                 D. ③②①
10.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵树高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(  )
 
A. 8米         B. 10米                   C. 12米                   D. 14米
二、填空题(共8题;共24分)
11.小明随机调查了本班5名同学的家庭一个月的平均用水量(单位:t),记录如下:9,11,8,6,15,则这组数据的中位数是________ .   
12.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,则∠4=________°
 
13.如图,AB=AC,若要判定△ABD≌△ACD,则需要添加的一个条件是:________
 
14.如图,有A、B、C三个居民小区是位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个休闲广场,使广场到三个小区的距离相等,则广场应建在________.
  
15.已知4x2+mx+9是完全平方式,则m=________.   
16.如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.
 
17.如图,在△ABC中BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB=12,BC=16,则线段EF的长为________. 
 
18.不等号填空:若a<b<0,则﹣ ________ ﹣ ; ________  ;2a﹣1________ 2b﹣1.   
三、解答题(共6题;共36分)
19.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么,为什么?   
20.目前,中国首条水上生态环保公路﹣﹣湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通.该条公路全长10.5公里,公路建成后,汽车速度将提高到原来的3倍,行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟.问:现在汽车行驶完全路程需多少时间?   
21.如图,在△BCE中,AC⊥BE,AB=AC,点A、点F分别在BE、CE上,BE、CF相交于点D,BD=CE.求证:AD=AE.
 
22.已知,如图,△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求∠B的度数.
 
23.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC. 
 
24.1936年,美国《文学文摘》杂志根据1000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见,断言兰登将以370:161的优势在与罗斯福的总统竞选中胜出,但结果是罗斯福当选了.《文学文摘》因此大失颜面,原因何在呢?
四、综合题(共1 10分)
25.已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:
  
(1)∠AEC=∠BED;   
(2)AC=BD.   
 
2017-2018学年山东省诸城市桃林镇八年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】C 
【考点】平方差公式  
【解析】【分析】平方差公式的特征:(1)两个两项式相乘;(2)有一项相同,另一项互为相反数.选项C中的两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算.
【解答】A、B、D中的两项符合有一项相同,另一项互为相反数,所以能用平方差公式计算;
C、中的两项都互为相反数,故不能用平方差公式计算.
故选C.
【点评】本题考查了平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.
2.【答案】C 
【考点】估算无理数的大小  
【解析】【解答】解:∵2.22=4.84,2.32=5.29,
∴2.22<5<2.32 .
∴2.2< <2.3.
∴3.2<1+ <3.3.
∴与1+ 最接近的整数是3.
故选:C.
【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出 的大小,然后即可做出判断.
3.【答案】C 
【考点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理  
【解析】【解答】解:A、三个内角之比为1:2:3,三角形有一个内角为90°,此选项不符合题意;  B、直角三角形中,斜边上的中线等于该边的一半,此选项不符合题意;
C、(  )2+(  )2≠(  )2  , 三角形不是直角三角形,此选项正确;
D、三边长为(m2+n2)2=(m2﹣n2)2+(2mn)2(m≠0,n≠0),此选项不符合题意,
故选C.
【分析】A、根据三角形的内角和等于180°求出最大角即可判断;
B、由直角三角形斜边上的中线的性质判断;
C、D根据勾股定理的逆定理即可判断.
4.【答案】A 
【考点】平方差公式  
【解析】【解答】A、(a﹣2b)(a+2b),能用平方差公式进行计算,故本选项正确;B、(a﹣2b)(﹣a+2b)=﹣(a﹣2b)(2b﹣a),不能用平方差公式,故本选项错误;C、(﹣a﹣2b)(﹣a﹣2b)=(a+2b)(a+2b),不能用平方差公式,故本选项错误;D、(﹣a﹣2b)(a+2b)=﹣(a+2b)(a+2b),不能用平方差公式,故本选项错误.故选A.
【分析】根据平方差公式的结构特点,对各选项分析判断后利用排除法求解.
5.【答案】B 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【解答】解:∵CE⊥AB,DF⊥AB,  ∴∠AEC=∠BFD=90°.
∵AC∥DB,
∴∠A=∠B.
在△AEC和△BFD中
 ,
∴Rt△AEC≌Rt△BFC(AAS),
故选B.
【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°,根据平行线的性质得出∠A=∠B,根据全等三角形的判定定理AAS推出即可.
6.【答案】B 
【考点】三角形内角和定理  
【解析】【解答】解:三角形的三个内角分别是
180°× =15°,180°× =75°,180°× =90°.
所以该三角形是直角三角形.
故选B.
【分析】根据三角形的内角和定理求得各个角的度数,再进一步判断三角形的形状.
7.【答案】D 
【考点】勾股数  
【解析】【解答】解:①62+82=100=102  , 6、8、10是勾股数;  ③∵72+242=252  ,
∴7,24,25是勾股数;
③∵92+122=152  ,
∴9,12,15是勾股数;
④∵(n2﹣1)2+(2n)2=(n2+1)2  , n2﹣1,
∴2n,n2+1(n)(n是大于1的整数)是勾股数.
故选D.
【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析,即可得出答案.
8.【答案】D 
【考点】分式的值为零的条件  
【解析】【分析】分式为0的条件是分子为0,分母不为0,由此条件解出x.
【解答】∵  =0,
∴2-x=0,
∴x=2,
故选D.
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解.
9.【答案】C 
【考点】作图—基本作图  
【解析】【解答】解:角平分线的作法是:在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
分别以D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C;
作射线OC.
故其顺序为②③①.
故选C.
【分析】找出依据即可依此画出.
10.【答案】B 
【考点】勾股定理的应用  
【解析】【解答】解:如图,设大树高为AB=10m,
小树高为CD=4m,
过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,
连接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m,
在Rt△AEC中,AC= (m),
故小鸟至少飞行10m.
故选:B.
 
【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
二、填空题
11.【答案】9 
【考点】中位数、众数  
【解析】【解答】解:把数据按从小到大排列:6,8,9,11,15共有5个数,最中间一个数为9,所以这组数据的中位数为9.
故答案为:9.
【分析】将5个数排序后找到中间位置的数即可得到正确的答案.
12.【答案】60 
【考点】平行线的判定与性质  
【解析】【解答】解:如图:
 
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠3=120°,
∴∠4=∠5=180°﹣∠3=60°,
故答案为:60.
【分析】根据平行线的判定得出a∥b,根据平行线的性质得出∠4=∠5,即可求出答案.
13.【答案】∠BAD=∠DAC 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【解答】解:,∵在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,
∴添加∠BAD=∠DAC时,可以根据SAS判定△ABD≌△ACD,
故答案是:∠BAD=∠DAC.
【分析】根据题意知,在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,所以由三角形判定定理SAS可以推知,只需添加∠BAD=∠DAC即可. 
14.【答案】BC、AB的垂直平分线的交点处 
【考点】角平分线的性质  
【解析】【解答】解:根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得,广场应建在BC、AB的垂直平分线的交点处,  故答案为:BC、AB的垂直平分线的交点处.
【分析】要使广场到三个小区的距离相等,分别作出线段BC、AB的垂直平分线,二者交点O即为广场位置.
15.【答案】±12 
【考点】完全平方公式  
【解析】【解答】解:∵4x2+mx+9是完全平方式,  ∴4x2+mx+9=(2x±3)2=4x2±12x+9,
∴m=±12,
m=±12.
故答案为:±12.
【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.
16.【答案】15 
【考点】平面展开-最短路径问题  
【解析】【解答】解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,
过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,
∵AE=A′E,A′P=AP,
∴AP+PC=A′P+PC=A′C,
∵CQ= ×18cm=9cm,A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm,
在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C= =15cm,
故答案为:15.
 
【分析】过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,CQ,根据勾股定理求出A′C即可.
17.【答案】2 
【考点】等腰三角形的判定与性质  
【解析】【解答】解:∵AF⊥BF,  ∴∠AFB=90°,
∵AB=10,D为AB中点,
∴DF=  AB=AD=BD=6,
∴∠ABF=∠BFD,
又∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠CBF=∠DFB,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴  ,即  =  ,
解得:DE=8,
∴EF=DE﹣DF=2,
故答案为:2.
【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=  AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD,结合角平分线可得∠CBF=∠DFB,即DE∥BC,进而可得DE=8,由EF=DE﹣DF可得答案.
18.【答案】>;>;< 
【考点】不等式的性质  
【解析】【解答】解:∵a<b<0,
∴﹣a>﹣b;
根据不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,
即不等式﹣a>﹣b两边同时除以5,不等号方向不变,
所以﹣ >﹣ ;
∴ > ;
再根据不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变和不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变可得:
2a﹣1<2b﹣1.
【分析】由题意可知:a<b<0,再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系.
三、解答题
19.【答案】解:a与d平行,理由如下:
因为a∥b,b∥c,
所以a∥c,
因为c∥d,
所以a∥d,
即平行具有传递性. 
【考点】平行公理及推论  
【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论.
20.【答案】解:设现在汽车行驶完全路程需x分钟,则公路建成前汽车行驶完全路程需(x+42)分钟,根据题意得
 ,
解得x=21.
经检验,x=21是原方程的解.
答:现在汽车行驶完全路程需21分钟. 
【考点】分式方程的应用  
【解析】【分析】设现在汽车行驶完全路程需x分钟,则公路建成前汽车行驶完全路程需(x+42)分钟,根据公路建成后,汽车速度将提高到原来的3倍列出方程,解方程即可.
21.【答案】证明:∵AC⊥BE,  ∴∠BAD=∠CAE=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,  ,
∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL),
∴AD=AE. 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△ACE全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
22.【答案】解:如图,在AC上截取AE=AB,  ∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△AED中,
 ,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∵AC=AE+CE,AC=AB+BD,
∴CE=BD,
∴CE=DE,
∴∠C=∠CDE,
即∠B=2∠C,
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴60°+2∠C+∠C=180°,
解得∠C=40°,
∴∠B=2×40°=80°.
 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】在AC上截取AE=AB,根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,然后利用“边角边”证明△ABD和△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得BD=DE,全等三角形对应角相等可得∠B=∠AED,再求出CE=BD,从而得到CE=DE,根据等边对等角可得∠C=∠CDE,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=2∠C,然后根据三角形的内角和定理列方程求出∠C,即可得解.
23.【答案】证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,  ∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF与△CDE中,
 ,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS).
∴DF=DE,
∴AD是∠BAC的平分线. 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【分析】要证AD平分∠BAC,只需证DF=DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现.  根据已知条件,利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE,从而可得出AD平分∠BAC.
24.【答案】解:能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕,而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福,因此抽样调查既要关注样本的大小,又要关注样本的代表性 
【考点】抽样调查的可靠性  
【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
四、综合题
25.【答案】(1)证明:∵AB∥CD,  ∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,
∵CE=DE,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠AEC=∠BED;
(2)证明:∵E是AB的中点,  ∴AE=BE,
在△AEC和△BED中,
 ,
∴△AEC≌△BED(SAS),
∴AC=BD 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】(1)根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC,再利用平行线的性质进行证明即可;(2)根据SAS证明△AEC与△BED全等,再利用全等三角形的性质证明即可. 文 章来 源莲山 课件 w w
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