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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

2017—2018学年度上学期八年级期末模拟考试
数 学 试 卷
本试卷共3页,25小题,满分120分.用时120分钟.
一、选择题(下面各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的。12×3=36分)
1、下列运算不正确的是                                     (      )
A、 x2•x3 = x5       B、 (x2)3= x6     C、 x3+x3=2x6    D、 (-2x)3=-8x3
2、函数 中自变量的取值范围是(   )
     A、         B、       C、          D、
3、下列各组的两项不是同类项的是                          (    )
A、2ax  与 3x   B、-1 和 3  C、2x  和- x D、8xy和-8xy
4、下列美丽的图案中,是轴对称图形的是(    )
  
5、一次函数 的图象不经过(   )
A第一象限      B、第二象限      C、第三象限        D、第四象限
6、点(—2,4)关于x轴对称的点的坐标是(   )
A(-2,-4)      B、(-2,4)      C、(2,—4)          D、(2,4)
7、如图,∠ACB=900,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE=
A、1cm      B、0.8cm      C、4.2cm       D、1.5cm
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是(   )
A、x2+2xy-y2  B、x2-xy+4y2   C、x2-xy+      D、x2—5xy+10y2
9、点 、 在直线 上,若 ,则 与 大小关系是(     )
A、   B、   C、   D、无法确定
10、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线
上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(   )
A.   B.   C.   D.不能确定


11、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有(    )
    A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
12、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,
DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD。下列结论:
①AC+CE=AB;②CD=      ,③∠CDA=450 ,④           为定值。
 

二、填空题(每小题3分,共12分)
13、-8的立方根是             =                =            
14、如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第n个正方形的边长为________________.
15、已知,一次函数 的图像与正比例函数 交于点A,并与y轴交于点 ,△AOB的面积为6,则           。
16、如图,直线 经过A(-2,-1)、B(-3,0)两点,则不等式组 的解集为      .

三、解答题(本大题72分)
17、(本题6分)①分解因式:          ②
 
18、(本题6分)先化简,再求值:
 ,其中 , .
 
19、(本题6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
 


20、(本题7分)已知一次函数 的图像可以看作是由直线 向上平移6个单位
长度得到的,且 与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比
为1:2的两部分,求这个正比例函数的解析式。


21、(7分)如图,在平面直角坐标系中,函数 的图象 是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线 的对称点 的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 的对称点 、 的位置,并写出它们的坐标:               、            ;
归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为            ;
运用与拓广:已知两点D(0,-3)、E(-1,-4),试在直线 上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
 

22、(本题8分)如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求证:△ABC≌△ADE
(2)若AE∥BC,且∠E=   ∠CAD,求∠C的度数。
 

23、(本题10分)某公司有 型产品40件, 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
  型利润
 型利润

甲店 200 170
乙店 160 150
 

(1)设分配给甲店 型产品 件,这家公司卖出这100件产品的总利润为 (元),求 关于 的函数关系式,并求出 的取值范围;


(2)若公司要求总利润不低于17560元,有多少种不同分配方案,哪种方案总利润最大,并求出最大值。
 

24、(本题10分)已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I, .
(1)如图1,若 ,则 =       , =       ;


(2)如图2,若∠EPD=60º,试求 和 的值;

(3)如图3,若点P在AC边的延长线上,且 ,其他条件不变,则 =       .(只写答案不写过程)

25、(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中,A( ,0),B(0, ),且 、 满足 .
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点M为直线 在第一象限上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求 的值.
(3)如图3过点A的直线 交 轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的直线 交AP于点M,给出两个结论:① 的值是不变;② 的值是不变,只有一个结论是正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值。.
 
参考答案与评分标准(仅供参考)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A D A A B C C B B D
二、填空
13、 -2   -4                   14、 n   16、 -3<x<-2           15、              
三、解答题
17、①解:原式= -y(y2-6xy+9y2)  ………………………………       1分
              = -y(y-3x) 2  或 -y(3x-y) 2   …………………       3分

②解:原式=                            …………………       1分
              =                            …………………       2分
              =                            …………………       3分

18、解:                                                   
                                        …………………………    3分
                         ………………………………………………   4分

20、解:            的图像是由         向上平移6个单位长度得来的
         ∴一次函数的解析式为:            ………………………………  1分
         ∴如图 与两坐标轴围成的三角形的面积为
  S△AOB= = 9                       ………………………………  2分
又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分
∴分成的两三角形分别为6,3
当S△AOC=3时
∵OA= 3   CD=2
又∵OB=6  CE=2
  ∴C(2,2)                              ………………………………    4分
∴y=x                                  ………………………………     5分
当S△AOC = 6时
∵OA= 3   CD=4
又∵OB=6  CE = 1
  ∴C(-1,4)
∴y=-4x                                ………………………………    7分

21、解:(1)如图: ,      …………………………………    2分
(2)(n,m)    ………………………………………………………………3分
(3)由(2)得,D(0,-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3,0),连接 E交直线 于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小  …………………4分
设过 (-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为 ,
则     ∴
∴ .
由   得   
∴所求Q点的坐标为(-2,-2)………………………………………7分

22、解:(1)设AC与DE的交点为M
            可证∠BAC=∠DAE         ……………………………………… 1分
            在△AME和△DMC中可证∠C=∠E  ………………………………  2分
           在△ABC和△ADE中
            ∠BAC=∠DAE
            ∠C=∠E
             AC=AE
         ∴△ABC≌△ADE(AAS)               ………………………………  4分
(2)∵AE∥BC
     ∴∠E=∠3  ∠DAE=∠ADB         ………………………………  5分
         又∵∠3=∠2=∠1  令∠E=x        
        则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB        ………………………………  6分
         又∵由(1)得  AD=AB   ∠E=∠C
           ∴∠ABD=4x                 ………………………………      7分
   ∴在△ABD中有:x+4x+4x=1800
         ∴x=200
        ∴∠E=∠C=200           ………………………………        8分
23、(1)解: ……………………(1分)
                     …………………………………………    (2分)
            又   …………………………………    (4分)
∴y ( )………………………………    (5分)
  (2)解:20x + 16800 ≥17560
           x ≥38            …………………………………………       (6分)
           ∴38≤x≤40
          ∴有3种不同方案。   …………………………………………     (7分)
 ∵k = 20>0
           当x = 40时,ymax = 17600     …………………………………    (9分)
分配甲店A型产品40件,B型30件,分配乙店A型0件,B型30件时总利润最大。最大利润为17600元               …………………………………………   (10分)

24、(1) =       , =   1    ;…………………………………………2分
    (2)如右图设PC= a,则PA=an;连BP,且过P作PM⊥AB于M;过P点作PN∥BC交AB于N
      可判断ANP为等边三角形
      所以AP=PN=AN
      ∴△PNI≌△DBI(AAS)
      ∴IB=
     又∵∠PED=900
       ∴∠D=∠BID= 300
∴BI=BD
 =an
∴n=               …………………………………………   5分
在三角形AMP中可得AM=
       ∴BM=BE= 
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=300 
而∠CAF=1200
∠F=300
AF=AP= an
∴FI=2an+    ∴ = = =   …………………8分
(3)  =               ………………………………………… 10分

25、解:(1)由题意求得
       A(2,0)  B(0,4)   …………………………………………   1分
利用待定系数法求得函数解析式为:   ………………  3分
 
 (2)分三种情况(求一种情况得1分;两种情况得2分;三种情况得4分)

当BM⊥BA  且BM=BA时   当AM⊥BA  且AM=BA时  当AM⊥BM  且AM=BM时
△ BMN≌△ABO(AAS)       △BOA≌△ANM(AAS)
得M的坐标为(4,6 )         得M的坐标为(6, 4 )           构建正方形
m=                            m=                        m=1

(3)结论2是正确的且定值为2  …………………………………………   8分
  设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点,
     由 与x轴交于H点可得H(1,0)     …………9分
     由 与 交于M点可求M(3,K)
而A(2,0) 所以A为HG的中点
所以△AMG≌△ADH(ASA)              …………10分
又因为N点的横坐标为-1,且在 上
所以可得N 的纵坐标为-K,同理P的纵坐标为-2K
所以ND平行于x轴且N、D的很坐标分别为-1、1
所以N与D关于y轴对称
所以可证△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
所以PN=PD=AD=AM
所以 = 2                ………………………………  (12分)

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