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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM


2017-2018学年河北省故城县运河中学八年级(上)期末复习测试试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.下列哪个是最简二次根式(   )           
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
2.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于(  )
 
A. 25°                                       B. 30°                                       C. 45°                                       D. 60°
3.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟时, 它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0 )→… ],且每秒跳动 一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(   )
 
A. (4,O)                                B. (5 , 0)                                C. (0,5)                                D. (5,5)
4.用计算器求 的值为(结果精确到0.01位)(  )           
A. 6.67                                     B. 6.7                                     C. 6.70                                     D. ±6.70
5.等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为(  )           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 3
6.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是(  )
 
A. SAS                                       B. ASA                                       C. SSS                                       D. HL
7.已知实数a、b满足:ab=1且 , ,则M、N的关系为(  )           
A. M>N                          B. M<N                         C. M=N                           D. M、N的大小不能确定
8.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(    )           
A. 4,5,6                          B. 1.5,2,2.5                          C. 2,3,4                          D. 1,  ,3
9.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为(  )           
A. 3                                            B. 4                                            C. 8                                            D. 6
10.如图,△ABC中,∠ABC=90°,CE平分∠ACB,DE⊥AC,垂足为D,如果AB=3cm,那么AE+DE的值为(       )
 
A. 2cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 3cm
二、填空题(共8题;共24分)
11.如图1,某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4m,为增大向阳面的面积,将立柱AD增高并改变位置后变为EF,使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC(点E在BA的延长线上)如图2所示,且立柱EF⊥BC,若EF=3m,则斜梁增加部分AE的长为________ m.  
12. 的结果是________.
13.已知,如图在坐标平面内,OA⊥OC,OA=OC,A(  ,1),则C点坐标为________.  
14.如图所示,已知四边形ABCD是等边长为2的正方形,AP=AC,则数轴上点P所表示的数是________.  
15. 的算术平方根是________.   
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N  , 再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P  , 连结AP并延长交BC于点D  , 则下列说法①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;正确的个数是________个
 
17.分式 的最简公分母是________    
18.如图,在数轴上点A表示的实数是________. 
 
三、解答题(共6题;共36分)
19.已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,  求证:△ABC≌△DEF.
 
20.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.
(1)求证:AG=CE;
(2)求证:AG⊥CE.
 
21.计算:
 (结果精确到1)   
22.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
 
23.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的长.  
24.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,∠1=∠2,∠M=∠N.求证:AD=AE.  
四、综合题(共10分)
25.观察下列方程及解的特征:  ⑴x+  =2的解为x1=x2=1;
⑵x+  =  的解为x1=2,x2=  ;
⑶x+  =  的解为x1=3,x2=  ;  
解答下列问题:   
(1)请猜想:方程x+  =  的解为________;   
(2)请猜想:关于x的方程x+  ═________ 的解为x1=a,x2=  (a≠0);   
(3)下面以解方程x+  =  为例,验证(1)中猜想结论的正确性.   
 

2017-2018学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级(上)期末复习测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D 
【考点】最简二次根式  
【解析】【解答】解:A、  =2  ,此选项错误;  B、  =2  ,此选项错误;
C、  =3  ,此选项错误;
D、  是最简二次根式,此选项正确;
故选D.
【分析】化简得到结果,即可做出判断.
2.【答案】B 
【考点】等边三角形的判定与性质,翻折变换(折叠问题)  
【解析】【分析】△ABC沿CD折叠B与E重合,
则BC=CE,
∵E为AB中点,△ABC是直角三角形,
∴CE=BE=AE,
∴△BEC是等边三角形.
∴∠B=60°,
∴∠A=30°,
故选B.
3.【答案】B 
【考点】点的坐标  
【解析】【解答】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此类推,到(5,0)用35秒.
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).
故选:B.
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律,即可解答.本题主要考查点的坐标问题,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.
4.【答案】C 
【考点】计算器—数的开方  
【解析】【解答】解: ≈6.69776≈6.70.
故选C.
【分析】根据计算器的使用方法进行计算即可得解.
5.【答案】C 
【考点】等腰三角形的判定与性质  
【解析】【解答】解:作CD⊥AB,
∵△ABC是等边三角形,AB=BC=AC=2,
∴AD=1,
∴在直角△ADC中,
CD= = = ,
∴S△ABC= ×2× = ;
故选C.
 
【分析】如图,作CD⊥AB,则CD是等边△ABC底边AB上的高,根据等腰三角形的三线合一,可得AD=1,所以,在直角△ADC中,利用勾股定理,可求出CD的长,代入面积计算公式,解答出即可;
6.【答案】B 
【考点】全等三角形的应用  
【解析】【解答】解:∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
在△EDC和△ABC中,
 
∴△EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答.
7.【答案】C 
【考点】分式的加减法  
【解析】【解答】∵M= + = = ,N= = ,∴M﹣N= ﹣ = = ,∵ab=1,∴2﹣2ab=0,∴M﹣N=0,即M=N.故选C.
【分析】先通分,再利用作差法可比较出M、N的大小即可.
8.【答案】B 
【考点】勾股定理的逆定理  
【解析】【解答】解:可知  ,可知不能构成直角三角形;
由  可知能够成直角三角形;
由  可知不能构成直角三角形;
由  可知不能构成直角三角形.
故选:B
【分析】根据勾股定理的逆定理;解题时通过计算  ,可判断其是否为直角三角形.
9.【答案】D 
【考点】反证法  
【解析】【解答】解:A、3不是偶数,不符合条件,故错误;
B、4是偶数,且能被4整除,故错误;
C、8是偶数,且是4的2倍,故错误;
D、6是偶数,但是不能被4整除,故正确.
故选D.
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.可据此判断出正确的选项.
10.【答案】D 
【考点】角平分线的性质  
【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BE=DE,然后求出AE+DE=AB.
【解答】∵∠ABC=90°,CE平分∠ACB,DE⊥AC,
∴BE=DE,
∴AE+DE=AE+BE=AB,
∵AB=3cm,
∴AE+DE=3cm.
故选D.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
二、填空题
11.【答案】2 
【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理的应用  
【解析】【解答】解:∵立柱AD垂直平分横梁BC,  ∴AB=AC=4m,
∵∠B=30°,
∴BE=2EF=6m,
∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2(m).
故答案为:2.
【分析】直接利用∠B=30°,可得2EF=BE=6m,再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长,即可得出答案.
12.【答案】
【考点】二次根式的加减法  
【解析】【解答】解:原式=  
                    =  
                    =  
13.【答案】(﹣1,  ) 
【考点】坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质  
【解析】【解答】解:过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴与E,则∠ADO=∠COE=90°,  ∴∠OCE+∠COE=90°,
∵OA⊥OC,
∴∠AOD+∠COE=90°,
∴∠OCE=∠AOD,
在△OCE和△AOD中,
 ,
∴△OCE≌△AOD(AAS),
∴OE=AD,CE=OD,
又∵A(  ,1),
∴OE=AD=1,CE=OD=  ,
∴C点坐标为(﹣1,  ).
故答案为:(﹣1,  )
 
【分析】先过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴与E,构造△OCE≌△AOD,再根据全等三角形的性质,求得OE=AD=1,CE=OD=  ,进而得出C点坐标.
14.【答案】1﹣2 
【考点】实数与数轴  
【解析】【解答】解:AC=  =2  ,  AP=AC=2  ,
1﹣2  ,
P点坐标1﹣2  .
故答案为:1﹣2  .
【分析】根据勾股定理,可得AC的长,根据数轴上两点间的距离,可得答案.
15.【答案】2 
【考点】算术平方根  
【解析】【解答】解:∵  =4,∴  的算术平方根是  =2.
故答案为:2.
【分析】首先根据算术平方根的定义求出  的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.
16.【答案】3 
【考点】作图—基本作图  
【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线,说法正确;
②∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD平分∠CAB  ,
∴∠DAB=30°,
∴∠ADC=30°+30°=60°,
因此∠ADC=60°正确;
③∵∠DAB=30°,∠B=30°,
∴AD=BD
【分析】根据角平分线的作法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确
17.【答案】12x3yz 
【考点】最简公分母  
【解析】【解答】 ,  ,   的分母分别是:xy,4x3  , 6xyz,故最简公分母是12x3yz.
【分析】考查最简公分母.
18.【答案】
【考点】实数与数轴  
【解析】【解答】解:OB=  =  , 
∵OB=OA,
∴点A表示的实数是  ,
故答案为:  .
 
【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长,然后再根据AO=BO可得答案.
三、解答题
19.【答案】证明:  ∵AF=DC,
∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;
在△ABC和△DEF中 
∴△ABC≌△DEF(SSS) 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【分析】首先根据AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF.
20.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,
∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中, ,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(2)证明:如图所示:
 
∵△ABG≌△CBE,
∴∠BAG=∠BCE,
∵∠ABC=90°,
∴∠BAG+∠AMB=90°,
∵∠AMB=∠CMN,
∴∠BCE+∠CMN=90°,
∴∠CNM=90°,
∴AG⊥CE. 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】(1)由正方形的性质得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,由SAS证明△ABG≌△CBE,得出对应边相等即可;
(2)由△ABG≌△CBE,得出对应角相等∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,对顶角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,证出∠CNM=90°即可.
21.【答案】解: ≈31. 
【考点】计算器—数的开方  
【解析】【分析】首先根据用计算器求一个数的立方根的方法,求出 的值是多少;然后应用四舍五入法,将结果精确到1即可.
22.【答案】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,
∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10,DE=EF,
在Rt△ABF中,BF= =6,
∴FC=BC﹣BF=4,
设EC=x,则DE=8﹣x,EF=8﹣x,
在Rt△EFC中,
∵EC2+FC2=EF2  ,
∴x2+42=(8﹣x)2  , 解得x=3,
∴EC的长为3cm. 
【考点】翻折变换(折叠问题)  
【解析】【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,则DE=EF=8﹣x,在Rt△EFC中,根据勾股定理得x2+42=(8﹣x)2  , 然后解方程即可.
23.【答案】解:∵矩形ABCD,  ∴∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,
由折叠可得∠AFE=∠D=90°,AF=AD=AB,DE=EF,
∵CE=6cm,AB=DC=16cm,
∴EF=DE=DC﹣CE=10cm,
在Rt△EFC中,根据勾股定理得:FC=  =8cm,
设AD=BC=AF=x,则有BF=BC﹣FC=(x﹣8)cm,
在Rt△ABF中,根据勾股定理得:162+(x﹣8)2=x2  ,
解得:x=20,即x﹣8=20﹣8=12,
则BF=12cm 
【考点】翻折变换(折叠问题)  
【解析】【分析】由矩形ABCD,得到四个角为直角,对边相等,再由折叠的性质及勾股定理即可求出BF的长.
24.【答案】证明:∵∠M=∠N,  ∴∠MDO=∠NEO,
∴∠BDA=∠CEA,
∴在△ABD和△ACE中,
∵  ,
∴△ABD≌△ACE(AAS),
∴AD=AE. 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】先证明∠BDA=∠CEA,由SAS证明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可.
四、综合题
25.【答案】(1)x1=5,x2= 
(2)a+ 
(3)解:去分母得:5x2﹣26x+5=0,即(5x﹣1)(x﹣5)=0,  解得:x1=5,x2=  ,
经检验x1=5,x2=  都是分式方程的解 
【考点】解分式方程  
【解析】【解答】解:(1)方程整理得:x+  =5+  ,其解为x1=5,x2=  ;(2)猜想得:x+  =a+  的解为x1=a,x2=  (a≠0),  故答案为:(1)x1=5,x2=  ;(2)a+  ;
【分析】(1)方程变形后,根据阅读材料中的方法确定出解即可;(2)根据得出的规律确定出所求即可;(3)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验得到分式方程的解,验证即可.
 


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