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文 章
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2017-2018学年第一学期八年级数学期末复习综合检测卷
(考试时间:90分钟  满分:100分)
一、选择题(每题3分,共24分)
1. 下列标志中,可以看作是轴对称图形的是(    )
 
2. 在下列各组条件中,不能说明 的是(    )
    A.
    B.
    C.
    D.
3. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(    )
    A. 4,5,6                     B. 1. 5,2,2. 5
    C. 2,3,4                     D. 1, ,3
4. 如图,在 中, , , 是 的角平分线, 于点 ,若 cm,则 的周长是(    )
    A. 5 cm            B.  6 cm           C. 7 cm            D. 8 cm
 
5. 如图,如果把 的顶点 先向下平移3格,再向左平移1格到达 点,连接 ,那么线段 与线段 的关系是(    )
    A.垂直            B.相等            C.平分             D.平分且垂直
6. 如 图,在 中 , 于点 , 于点 , 为 边的中点,连接 、 ,则下列结论:① ;② 为等边三角形.下面判断正确是(    )
    A.①正确                            B.②正确
    C.①②都正确                        D.①②都不正确
7. 一等腰三角形底边长为8 cm,腰长 为5 cm,则腰上的高为(    )
    A.  cm           B. cm           C. cm           D. cm   
8. 如图,在 中, , , 平分 交 于点 , 于点 , 交 的延长线于点 ,连接 ,给出四个结论:① ;② ;③ ;④ ;其中正确的结论有 (    )
 
    A. 1个            B. 2个            C. 3个             D. 4个
二、填空题(每题2分,共20分)
9. 如图,在 与 中,已知 ,在不添加任何辅助线的前提下,要使 ,只需再添加的一个条件可以是          .
 
10. 如图,等腰三角形 中, , , 的垂直平分线 交 于点 ,则 的度数是         .
11. 如图, 和 是 分别沿着 、 边翻折 形成的,若 ,则           .
12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 cm, c m,现将直角边 沿直线 折叠,使它落在斜边 上,且与 重合,则          .
 
13. 等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm,则这个三角形的周长为         cm
14. 一个等腰三角形的一个角为80°,则它的顶角的度数是         .
15. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm,则它的面积是         cm2 .
16.  中,点 是 内一点且到 三边的距离相等, ,则          .
17. 如图,点 是 内任意一点, =5 cm,点 和点 分别是射线 和射线 上的动点, 的最小值是5 cm,则 的度数是           .
18. 如图,在 中 , 边上的高 =8,则边 的长为          .
三 解答题(共56分)
19. (6分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中, 在小正方形的顶点上.
    (1)在图中画出与 关于直线l成轴对称的 .
    (2)在直线 上找一点  (在备用图中标出),使 的长最短,这个最短长度的平方值是           .
 

20. ( 6分)如图,已知 , .
(1)用直尺和圆规作出一条过点 的直线 ,使得点 关于直线 的对称点落在边 上(不写作法,保留作图痕迹).
   (2)设直线 与 边 的交点为 ,且 ,请你通过观察或测量,猜想线段 之间的数量关系,并说明理由.
 
                                                                                                       
21. (6分)如图, 在 上, .求证:
    (1)  . 
    (2)  .
 


22. (6分)如图,在四边形 中, ,垂足为  .
    (1)求证:  .
    (2)若 ,求 的长.
 
23. (8分)如图,把长方形纸片 沿 折叠后,使得点 与点 重合,点 落在点 的位置上.
(1)折叠后, 的对应线段是         , 的对应线段是         .
(2)若 ,求 的长度.
                               
24. ( 8分)如图,等边三角形 的边长为4,点 是边 上一动点(不与点 重合),以 为边在 的下方作等边三角形 ,连接 .
    (1)在运动的过程中, 与 有何数量关系?请说明理由.
(2)当 时,求 的度数.

 
25. ( 6分)定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
    数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
    小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”
    小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角 形”
    小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
    (1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.
    (2)你能否也从中取出若干根,摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.
 

26. (10分)如图,在 中, , =5 cm,  =3 cm,若动点 从点 开始,按 的路径运动,且速度为每秒1 cm,设出发的时间为 s.
   (1)求出发2s后, 的面积.
   (2)  为何值时, 为等腰三角形?
   (3)另有一点 ,从点 开始,按 的路径运动,且速度为每秒2 cm,若 两点同时出发,当 中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当 为何 值时,直线 把 的周长分成相等的两部分?
 

 

参考答案
一、1.D    2. B    3. B    4. B   5. D    6. C    7. C    8. D
二、9. (或 )
10. 50°
11. 60°
12. 
13. 10
14. 80°或20°
15. 30
16. 110°
17. 30°
18. 
三、
19. (1)略(2) 13
20. (1)如图所示,直线 为 的平分线所在的直线.
 
( 2 )
理由:连接 ,由(1 )可得 垂直平分
所以
所以
所以
因为 ,
所以
因为
所以
所以
所以
所以
所以
所 以
21.略
22. (1)因为
所以
因为
所以
因为
所以
所以
所以
所以   
( 2)因为
   所以
因为
所以 
所以
23. (1)          (2)
24. (1) .
理由:因为 和 是等边三角形
所以 , ,
所以
所以
(2)因为 , ,
所以 为 的中点
又因为等边三角形ABC
所以 ,即
由(1)知
所以
25. (1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”
 
小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”.
 
(2)能摆出如图③所示 一个非特殊“整数三角形”.
 
26. (1)如图①,因为 , =5 cm,  =3 cm
所以
动点 从点 开始,按 的路径运动,且速度为每秒1 cm,所以出发2s后, .
因为
所以 的面积为
(2)①如图②,当点 在边 上时, cm,此时 , 为等腰三角形;
②当点 在 边上时,有三种情况:
Ⅰ)如图③,若 cm,此时 cm,点 运动的路程为 (cm),此时 , 为等腰三角形;
Ⅱ)如图④,若 cm,过点 作斜边 的高交 于点 ,根据面积法求得高为 cm,所以  cm,所以 cm,所以点 运动的路程为 (cm),此时 ,  为等腰三角形
Ⅲ)如图⑤,若 ,此时 应该为斜边 的中点,点 运动的路程为  (cm),此时所用的时间为 s, 为等腰三角形.
(3)如图⑥,当点 在 上,点 在 上时,则 , ,所以 ,所以 ;
如图⑦,当点 在 上,点 在 上时,则 , ,所以 ,所以 ,所以当 为 或 时,直线 把 的周长分成相等的两部分.
     

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