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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

九年级教学情况调研测试   2017.3
数  学  试  题
注意事项:1.本试卷满分为120分,考试 时间为120分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号与 ).
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的)
1.在函数 中,自变量x的取值范围是
  A.x<2   B.x≤2   C.x>2   D.x≥2
2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,那么这个三角形最小角的正切值为
 A.   B.      C.   D. 
3.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示:
年龄(岁) 18 19 20 21 22
人数 2 5 2 2 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是
 A.2,20岁 B.2,19岁 C.19岁,20岁 D.19岁,19岁
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.
若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于
   A.      B.      C.      D.
5. 如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,
则∠DAB等于
  A.60°      B.65 °            
  C.70°       D.75°
6. 在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定
 A.与x轴相离、与y轴相切  B.与x轴、y轴都 相离
 C.与x轴相切、与y轴相离    D.与x轴、y轴都相切
7. 若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程 的解为
   A. ,   B. ,
 C. ,   D. ,
8.如图1,一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行,它先沿线段AB爬到点B,再沿半圆经过
 点M爬到点C.如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪,记录电子蜘蛛爬行的全过程.设电子蜘蛛爬行的时间为x,电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y,表示y与x函数关系的图象如图2所示,那么记录仪可能位于图1中的
  A.点M B.点N    
 C.点P D.点Q
二、填空题(本大题共10小题.每小题2分,共20分)
9. 已知,在Rt△ABC中,∠C=90°, ,则 =    ▲    .
10.反比例函数 的图象经过点(1,6)和(m,-3),则m=    ▲    .
11.某工厂2014年缴税20万元,2016年缴税24万元,设这两年该工 厂缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程为    ▲    .
12.已知一组数据1,2,x,5的平均数是4,则这组数据的方差是    ▲    .
13.点 、B 在二次函数 的图象上,若当 < <2,3< <4时,则 与 的大小关系是    ▲    .(用“>”、“<”、“=”填空
14.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20 π cm,则此扇形的半径是    ▲    cm.
15.直角坐标系中点A坐标为(5,3),B坐标为(1,0),将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C,则点C的坐标为    ▲    .
16.一次函数 与反比例函数 ,x与y的对应值如下表:
 
 

 不等式  的解为    ▲    .
17.如右图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在 的图象上,则k的值为   ▲   .
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点 、点 、 ,点P在以 为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足 ,则t的最小值是    ▲    .
三、解答题(本大题共有10小题,共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.化简:(本题8分)
 ⑴      ⑵   
20.解方程:(本题10分)
 ⑴           ⑵   


21.(本小题满分7分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题:
   
⑴ 本次调查的样本容量为    ▲    ;
⑵ 在频数分布表中,a=    ▲    ,b=    ▲    ,并将频数分布直方图补充完整;
⑶ 若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
 
22.(本小题满分8分)甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c,收集后放在一个不透明的箱子中,然后每人从箱子中随机抽取一张,不放回.
⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果;
⑵ 求 三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率. 

23.(本小题满分7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形,建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(0,-1).
⑴ 在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大,使扩大前后的位似比为1∶2,画出△A1B2C2(△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧,A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2).
⑵ 利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P,P点坐标是    ▲    ,⊙P的半径
=    ▲    (保留根号).
 
24.(本小题满分7分) 已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2, ,求BE的长.
 

25.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别 为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)


26.(本小题满分9分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金是x(元).发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入会最多?(注:净收入=租车收入-管理费)
 
27. (本小题满分10分)如图,射线AM上有一点B,AB=6. 点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,且 CD= AC. 过D点作DE⊥AD,交射线AM于E. 在射线CD取点F,使得CF=CB,连接AF并延 长,交DE于点G.设AC=3x.
⑴ 当C在B点右侧时,求AD、DF的长.(用关于x的代数式表示)
⑵ 当x为何值时,△AFD是等腰三角形.
⑶ 作点D关于AG的对称点 ,连接 , .若四边形DF G是平行四边形,求x的值.(直接写出答案)
 


28.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线  交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).
⑴ 求该抛物线的函数关系式;
⑵ 连接PA、PB,在点P运动过程中,是否存在某一位置,使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
⑶ 过P作PD∥y轴交直线AB于点D,以PD为直径作⊙E,求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度.
 
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一、选择题 (共16分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C D D B A D D
二、填空题 (共20分)
9.     10.       11.20(1+x)2=24    12.5   13.<
14.24   15.(-2,4)    16.x<-1,0<x<2     17.      18. 
三、计算题(共84分)
19.⑴                
 = -1+( )2     3分        
 =      4分                    
⑵ 
 = +3- +1    3分
 = 4    4分
20.⑴ (4x-1)2-9=0                       
 (4x-1)2 =9    1分               
 4x-1=±3    3分            
 x1=2,x2=-1     5分                  
⑵ 
 3(x-2)2 +(x-2) =0    1分
 (x-2) (3x-5) =0    3分
 x1=2,x2=      5分
21.⑴ 200    1分 
⑵ 60,0.05;画图略    4分
 ⑶ 5000×(0.35+0.3+0.05)=3500(人 ),
 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。    7分
22.画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:
画出树状图    2分
写出所有的可能结果    4分
甲 a a b b c c
乙 b c a c a b
丙 c b c a b a
    
 三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种,三位同学中至少有一人抽
到自己制作卡片有4种,所以,三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片
的概率为     8分
23.⑴ 画图正确    3分
⑵ (3,1)    5分; 
       7分
24.∵AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,
∴∠AEB=∠AFE=90 .
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90 .
∴∠B=∠AEF.    2分
∵ cos∠AEF=
∴cos∠B=     3分
∵cos∠B= ,AB=BC,CE=2,
∴设BE=4a,则AB=5a,CE=a.     5分
∴a=2.     6分
∴BE=8.    7分
25.设B处距离码头Oxkm,在Rt△CAO中,∠CAO=45°,
  ∵tan∠CAO=  ,
  ∴CO=AO•tan∠CAO=(45×0.1+x)•tan45°=4.5+x,……………2分
在Rt△DBO中,∠DBO=58 °,
  ∵tan∠DBO= ,
  ∴DO =BO•tan∠DBO=x•tan58°,    4分
  ∵DC=DO-CO,
  ∴36×0.1=x•tan58°-( 4.5+x),    6分
  ∴x= .
因此,B处距离码头O大约13.5km.     8分
26.设每辆车的净收入为y元,
当0<x≤100时,y1=50x-1100,    2分
∵y1随x的增大而增大,
∴当x=100时,y1的最大值为50×100-1100=3900;    4分
当x>100时,y2=(50- )x-1100……………6分
=- x2+70x-1100=- (x-175)2+5025,
当x=175时,y2的最大值为5025,    8分
5025>3900,
故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多是5025元.    9分
27.⑴       1分
      2分
⑵ ① 当C在B右侧时,∴AC>AB,∴F必在线段CD上  ∵∠ACD=90°,
 ∴∠AFD为钝角  若△AFD为等腰三角形,只可能FA=FD.
 ∴   解得     4分 
         
 ② 当C在线段AB上时,
   (ⅰ) CF<CD,即(6-3x<4x)  ∠AFD为钝角
      解得       6分
   (ⅱ)CF>CD,即(6-3x>4x)  ∠ADF为钝角
 ,解得     8分
综上所述,若△ADF为等腰三角形,x的取值可以是 ,  , 
⑶ 4或    10分
28.⑴ 抛物线的解析式:y= x2-1;    1分
⑵ ① 将P点纵坐标代入⑴的解析式,得:
  ∴P( , +2t),  3分            
  ∴点C到直线l的距离:- +t-(-1)=t+ ;
而OP2=8t+1+(- +2t)2,
得OP=2t+ ,半径OC=t+ ;  5分
  ∴直线 l与⊙C始终保持相切.
② 当0<t< 时,直线l与⊙C相交;……………7分
  ∵0<t< 时,圆心C到直线l的距离为d=|2t- |,
  又半径为r=t+ ,
  ∴a2=4(r2-d2)=4[(t+ )2-|2t- |2]=-12t2+15t,
  ∴t= 时,a的平方取得最大值为 .    10分


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