龙虎国际娱乐网站

龙虎国际娱乐网站_龙虎国际娱乐平台,龙虎娱乐国际城

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

龙虎国际娱乐网站_龙虎国际娱乐平台,龙虎娱乐国际城

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章来源
莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

一元二次方程
 
一、填空
1.一元二次方程(1+3x)(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为:  ,二次项系数为:  ,一次项系数为:  ,常数项为:  .
2.关于x的方程(m﹣1)x2+(m+1)x+3m+2=0,当m  时为一元一次方程;当m  时为一元二次方程.
3.若(a+b)(a+b+2)=8,则a+b=  .
4.x2+3x+  =(x+  )2;x2﹣  +2=(x  )2.
5.直角三角形的两直角边是3:4,而斜边的长是20cm,那么这个三角形的面积是  cm2.
6.若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3,则p=  ,q=  .
7.若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数,则x的值是  .
8.代数式2x2+3x+7的值为12,则代数式4x2+6x﹣10=  .
9.当t  时,关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解.
10.若实数a,b满足a2+ab﹣b2=0,则 =  .
 
二、选择题
11.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )
A.ax2+bx+c=0 B.x2+2x=x2﹣1 C.3(x+1)2=2(x+1) D.  + ﹣2=0
12.若2x+1与2x﹣1互为倒数,则实数x为(  )
A.±  B.±1 C.±  D.±
13.若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解,且m≠0,则m+n的值是(  )
A.1 B.﹣0.5 C.0.5 D.﹣1
14.关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0,则下列条件中正确的是(  )
A.m=0,n=0 B.m=0,n≠0 C.m≠0,n=0 D.m≠0,n≠0
15.关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根,则(  )
A.k<0 B.k>0 C.k≥0 D.k≤0
16.若方程ax2+bx+c=0(a≠0),a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0,则方程的根是(  )
A.1,0 B.﹣1,0 C.1,﹣1 D.无法确定
 
三、解答题
17.(1)(x+4)2=5(x+4);
(2)(x+1)2=4x;
(3)(x+3)2=(1﹣2x)2;
(4)2x2﹣10x=3.
18.已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长.
19.已知一元二次方程(m﹣1)x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零,求m的值.
20.已知方程x2﹣2ax+a=4
(1)求证:方程必有相异实根
(2)a取何值时,方程有两个正根?
(3)a取何值时,两根相异,并且负根的绝对值较大?
(4)a取何值时,方程有一根为零?
 
 

一元二次方程
参考答案与试题解析
 
一、填空
1.一元二次方程(1+3x)(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为: x2﹣8x﹣4=0 ,二次项系数为: 1 ,一次项系数为: ﹣8 ,常数项为: ﹣4 .
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,a叫二次项系数,b叫一次项系数,c叫常数项.
【解答】解:去括号得,x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1,
移项得,x2﹣8x﹣4=0,
所以一般形式为x2﹣8x﹣4=0;二次项系数为1;一次项系数为﹣8;常数项为﹣4.
故答案为x2﹣8x﹣4=0,1,﹣8,﹣4.
【点评】考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数),a叫二次项系数,b叫一次项系数,c叫常数项.
 
2.关于x的方程(m﹣1)x2+(m+1)x+3m+2=0,当m =1 时为一元一次方程;当m ≠1 时为一元二次方程.
【考点】一元二次方程的定义;一元一次方程的定义.
【专题】方程思想.
【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义,含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程;含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程.可以确定m的取值.
【解答】解:要使方程是一元一次方程,则m﹣1=0,
∴m=1.
要使方程是一元二次方程,则m﹣1≠0,
∴m≠1.
故答案分别是:m=1;m≠1.
【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义,根据定义确定m的取值.
 
3.若(a+b)(a+b+2)=8,则a+b= 2或﹣4 .
【考点】换元法解一元二次方程.
【专题】换元法.
【分析】把原方程中的(a+b)代换成y,即可得到关于y的方程y2+2y﹣8=0,求得y的值即为a+b的值.
【解答】解:把原方程中的a+b换成y,
所以原方程变化为:y2+2y﹣8=0,
解得y=2或﹣4,∴a+b=2或﹣4.
【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用.换元法是借助引进辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.这种方法在解题过程中,把某个式子看作一个整体,用一个字母去代表它,实行等量替换.这样做,常能使问题化繁为简,化难为易,形象直观.
 
4.x2+3x+   =(x+   )2;x2﹣ 2 x +2=(x ﹣  )2.
【考点】完全平方式.
【专题】计算题
【分析】(1)根据首项是x的平方及中间项3x,利用中间项等于x与 乘积的2倍即可解答.
(2)根据首项与尾项分别是x与 的平方,那么中间项等于x与 乘积的2倍即可解答.
【解答】解:(1)∵首项是x的平方及中间项3x,∴3x=2×x× ,
x2+3x+ = ,
∴应填 , .
(2)首项与尾项分别是x与 的平方,∴2×x× 即为中间项.
∴x2﹣2 x+2= ,
故应填:2 ,﹣ .
故答案为: , ,2 ,﹣ .
【点评】本题考查了完全平方公式,属于基础题,关键要熟记完全平方公式.
 
5.直角三角形的两直角边是3:4,而斜边的长是20cm,那么这个三角形的面积是 96 cm2.
【考点】一元二次方程的应用;勾股定理的应用.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据直角三角形的两直角边是3:4,设出两直角边的长分别是3x、4x,再根据勾股定理列方程求解即可.
【解答】解:设两直角边分别是3x、4x,
根据勾股定理得:(3x)2+(4x)2=400,
解得:x=4,(负值舍去)
则:3x=12cm,4x=16cm.
故这个三角形的面积是 ×12×16=96cm2.
【点评】此题主要根据勾股定理来确定等量关系,也考查了三角形的面积公式.
 
6.若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3,则p= ﹣1 ,q= ﹣6 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系,分别求出p、q的值.
【解答】解:由题意知,x1+x2=﹣p,即﹣2+3=﹣p,∴p=﹣1;
又x1x2=q,即﹣2×3=q,∴q=﹣6.
【点评】已知了一元二次方程的两根求系数,可利用一元二次方程根与系数的关系:x1+x2= ,x1x2= 解答.
 
7.若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数,则x的值是 1或﹣  .
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】根据题意先列出方程,然后利用因式分解法解方程求得x的值.
【解答】解:∵代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数,
∴4x2﹣2x﹣5+2x2+1=0,即(x﹣1)(3x+2)=0,
解得x=1或﹣ .
【点评】本题是基础题,考查了一元二次方程的解法.
 
8.代数式2x2+3x+7的值为12,则代数式4x2+6x﹣10= 0 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】先对已知进行变形,把所求代数式化成已知的形式,再利用整体代入法求解.
【解答】解:∵2x2+3x+7=12
∴2x2+3x=12﹣7
∴4x2+6x﹣10=2(2x2+3x)﹣10=2×(12﹣7)﹣10=0.
【点评】此题考查的是代数式的转化,通过观察可知已知与所求的式子的关系,然后将变形的式子代入即可求出答案.
 
9.当t ≤  时,关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解.
【考点】根的判别式.
【专题】计算题
【分析】关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解,则△=b2﹣4ac≥0,即△=32﹣4×1×t=9﹣4t≥0,解不等式即可.
【解答】解:∵关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解,
∴△=b2﹣4ac≥0,即△=32﹣4×1×t=9﹣4t≥0,
∴t≤ .
故答案为≤ .
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
 
10.若实数a,b满足a2+ab﹣b2=0,则 =   .
【考点】解一元二次方程﹣公式法;一元二次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】把b看成常数,解关于a的一元二次方程,然后求出 的值.
【解答】解:a2+ab﹣b2=0
△=b2+4b2=5b2.
a= = b
∴ = .
故答案是:
【点评】本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程,把b看成是常数,用求根公式解关于a的一元二次方程,然后求出 的值.
 
二、选择题
11.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )
A.ax2+bx+c=0 B.x2+2x=x2﹣1 C.3(x+1)2=2(x+1) D.  + ﹣2=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.
一元二次方程必须满足三个条件:
(1)方程是整式方程;
(2)未知数的最高次数是2;
(3)只含有一个未知数.
由这三个条件得到相应的关系式,再求解即可.
【解答】解:A、a=0时,不是一元二次方程,错误;
B、原式可化为2x+1=0,是一元一次方程,错误;
C、原式可化为3x2+4x+1=0,符合一元二次方程的定义,正确;
D、是分式方程,错误.
故选C.
【点评】判断一个方程是否是一元二次方程,首先判断是否是整式方程,若是整式方程,再进行化简,化简以后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程就是一元二次方程.
 
12.若2x+1与2x﹣1互为倒数,则实数x为(  )
A.±  B.±1 C.±  D.±
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.
【分析】两个数互为倒数,即两数的积是1,据此即可得到一个关于x的方程,从而求解.
【解答】解:根据2x+1与2x﹣1互为倒数,列方程得(2x+1)(2x﹣1)=1;
整理得4x2﹣1=1,
移项得4x2=2,
系数化为1得x2= ;
开方得x=± .
故选C.
【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.本题开方后要注意分母有理化.
 
13.若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解,且m≠0,则m+n的值是(  )
A.1 B.﹣0.5 C.0.5 D.﹣1
【考点】一元二次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;将m代入原方程即可求得m+n的值.
【解答】解:把x=m代入方程x2+nx﹣m=0得m2+mn﹣m=0,
又∵m≠0,
方程两边同除以m,
可得m+n=1;
故本题选A.
【点评】此题中应特别注意:方程两边同除以字母系数时,应强调字母系数不得为零.
 
14.关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0,则下列条件中正确的是(  )
A.m=0,n=0 B.m=0,n≠0 C.m≠0,n=0 D.m≠0,n≠0
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;一元二次方程的解.
【分析】代入方程的解求出n的值,再用因式分解法确定m的取值范围.
【解答】解:方程有一个根是0,即把x=0代入方程,方程成立.
得到n=0;
则方程变成x2+mx=0,即x(x+m)=0
则方程的根是0或﹣m,
因为两根中只有一根等于0,
则得到﹣m≠0即m≠0
方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0,正确的条件是m≠0,n=0.
故选C.
【点评】本题主要考查了方程的解的定义,以及因式分解法解一元二次方程.
 
15.关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根,则(  )
A.k<0 B.k>0 C.k≥0 D.k≤0
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.
【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k,再根据非负数的性质得出k≥0即可.
【解答】解:∵x2﹣k=0,
∴x2=k,
∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根,则k≥0,
故选:C.
【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程,用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
 
16.若方程ax2+bx+c=0(a≠0),a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0,则方程的根是(  )
A.1,0 B.﹣1,0 C.1,﹣1 D.无法确定
【考点】一元二次方程的解.
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解,代入方程的左右两边,看左右两边是否相等.
【解答】解:在这个式子中,如果把x=1代入方程,左边就变成a+b+c,又由已知a+b+c=0可知:当x=1时,方程的左右两边相等,即方程必有一根是1,同理可以判断方程必有一根是﹣1.则方程的根是1,﹣1.
故选C.
【点评】本题就是考查了方程的解的定义,判断一个数是否是方程的解的方法,就是代入方程的左右两边,看左右两边是否相等.
 
三、解答题
17.(1)(x+4)2=5(x+4);
(2)(x+1)2=4x;
(3)(x+3)2=(1﹣2x)2;
(4)2x2﹣10x=3.
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】(1)运用提取公因式法分解因式求解;
(2)运用公式法分解因式求解;
(3)运用平分差公式分解因式求解;
(4)运用公式法求解.
【解答】解:(1) (x+4)2=5(x+4),
(x+4)2﹣5(x+4)=0,
(x+4)(x+4﹣5)=0,
∴x1=﹣4,x2=1.
(2)  (x+1)2=4x,
x2+2x+1﹣4x=0,
(x﹣1)2=0,
∴x1=x2=1.
(3) (x+3)2﹣(1﹣2x)2=0,
(x+3+1﹣2x)(x+3﹣1+2x)=0,
(4﹣x)(3x+2)=0,
∴x1=4,x2=﹣ .
(4) 2x2﹣10x=3,
2x2﹣10x﹣3=0,
x= ,
x1= ,x2= .
【点评】此题考查了选择适当的方法解一元二次方程的能力,属基础题.
 
18.已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长.
【考点】等腰三角形的性质;一元二次方程的解;三角形三边关系.
【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系得到x=4时,4,4,8的三条线段不能组成三角形,确定等腰三角形腰长为5.
【解答】解:x2﹣9x+20=0,
解得x1=4,x2=5,
∵等腰三角形底边长为8,
∴x=4时,4,4,8的三条线段不能组成三角形,
∴等腰三角形腰长为5.
【点评】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的边长,不能盲目地作出判断,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
 
19.已知一元二次方程(m﹣1)x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零,求m的值.
【考点】一元二次方程的解;解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】由于一元二次方程(m﹣1)x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零,那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程,解这个方程即可求出m的值.
【解答】解:∵一元二次方程(m﹣1)x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零,
∴把x=0代入方程中得
m2+3m﹣4=0,
∴m1=﹣4,m2=1.
由于在一元二次方程中m﹣1≠0,故m≠1,
∴m=﹣4
【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程,此类题型的特点是,利用方程解的定义找到所求字母的方程,再解此方程即可解决问题.
 
20.已知方程x2﹣2ax+a=4
(1)求证:方程必有相异实根
(2)a取何值时,方程有两个正根?
(3)a取何值时,两根相异,并且负根的绝对值较大?
(4)a取何值时,方程有一根为零?
【考点】根与系数的关系;根的判别式.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据△>0恒成立即可证明.
(2)由方程有两个正根,根据根与系数的关系即可求出a的取值.
(3)由方程有两根相异,并且负根的绝对值较大,根据根与系数关系解答.
(4)令x=0代入方程求解即可.
【解答】解:(1)方程x2﹣2ax+a=4,可化为:x2﹣2ax+a﹣4=0,
∴△=4a2﹣4(a﹣4)=4 +15>0恒成立,故方程必有相异实根.
(2)若方程有两个正根x1,x2,则x1+x2=2a>0,x1x2=a﹣4>0,解得:a>4.
(3)若方程有两根相异,并且负根的绝对值较大,则可得:x1+x2=2a<0,x1x2=a﹣4<0,解得:a<0.
(4)若方程有一根为零,把x=0代入方程x2﹣2ax+a=4,得:a=4.
【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式,难度适中,关键是熟记x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q.

文章来源
莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |
龙虎国际娱乐网站qy013千亿国际欢迎您千亿国际娱乐网页版亚虎娱乐下载
亚虎娱乐下载龙8娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机
亚虎娱乐下载qy013千亿国际欢迎您千亿国际娱乐网页版龙8娱乐手机客户端
龙虎国际娱乐网站龙虎国际娱乐平台龙虎娱乐国际城亚虎娱乐下载
亚虎娱乐下载龙8娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机