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文章
来源 莲山课
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j.Co M


浙江省舟山市2017年中考数学试卷(解析版)

一、单选题(共10题;共20分)
1、(2017•嘉兴)-2的绝对值为(   )
A、     B、     C、      D、
2、(2017•嘉兴)长度分别为  ,  , 的三条线段能组成一个三角形, 的值可以是(   )
A、      B、      C、     D、
3、(2017•嘉兴)已知一组数据 ,  , 的平均数为  ,方差为  ,那么数据  ,  ,  的平均数和方差分别是(   )       
A、 ,        B、 ,        C、 ,        D、 ,    
4、(2017•嘉兴)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是(   )
 
A、中    B、考     C、顺     D、利
5、(2017•嘉兴)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是(   )
 
A、红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为 
B、红红胜或娜娜胜的概率相等
C、两人出相同手势的概率为 
D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6、(2017•嘉兴)若二元一次方程组  的解为  则  (   )
A、      B、       C、          D、
7、(2017•嘉兴)如图,在平面直角坐标系  中,已知点  ,  .若平移点  到点  ,使以点  ,  ,  ,  为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(   )
 
A、向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B、向左平移  个单位,再向上平移1个单位
C、向右平移  个单位,再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位,再向上平移1个单位
8、(2017•嘉兴)用配方法解方程  时,配方结果正确的是(   )
A、      B、       C、       D、
9、(2017•嘉兴)一张矩形纸片  ,已知  ,  ,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段  长为(   )
 
A、       B、        C、         D、
10、(2017•嘉兴)下列关于函数  的四个命题:①当  时,  有最小值10;② 为任意实数,  时的函数值大于  时的函数值;③若  ,且 是整数,当  时,  的整数值有  个;④若函数图象过点  和  ,其中  ,  ,则  .其中真命题的序号是(   )
A、①     B、②     C、③      D、④
二、填空题(共6题;共7分)
11、(2017•嘉兴)分解因式:  ________.
12、(2017•嘉兴)若分式  的值为0,则 的值为________.
13、(2017•嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为  的  ,  ,弓形  (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________.
 
14、(2017•嘉兴)七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是________.
 
15、(2017•嘉兴)如图,把 个边长为1的正方形拼接成一排,求得  ,  ,  ,计算  ________,……按此规律,写出  ________(用含 的代数式表示).
 
16、一副含  和  角的三角板  和  叠合在一起,边  与  重合,  (如图1),点  为边   的中点,边  与  相交于点  .现将三角板  绕点  按顺时针方向旋转(如图2),在  从  到  的变化过程中,点  相应移动的路径长为________.(结果保留根号)
 
三、解答题(共8题;共90分)
17、(2017•嘉兴)计算题。   
(1)计算:  ;   
(2)化简:  .   
18、(2017•嘉兴)小明解不等式  的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
 
19、(2017•嘉兴)如图,已知  ,  .
 
(1)在图中,用尺规作出  的内切圆  ,并标出  与边  ,  ,  的切点  ,  ,  (保留痕迹,不必写作法);
(2)连接  ,  ,求  的度数.   
20、(2017•嘉兴)如图,一次函数  (  )与反比例函数  (  )的图象交于点  ,  .
 
(1)求这两个函数的表达式;   
(2)在 轴上是否存在点   ,使  为等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,说明理由.   
21、(2017•嘉兴)小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.
根据统计表,回答问题:
 
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.
22、(2017•嘉兴)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形  )靠墙摆放,高  ,宽  ,小强身高  ,下半身  ,洗漱时下半身与地面成  (  ),身体前倾成  (  ),脚与洗漱台距离  (点  ,  ,  ,  在同一直线上).
 
(1)此时小强头部  点与地面  相距多少?   
(2)小强希望他的头部  恰好在洗漱盆  的中点  的正上方,他应向前或后退多少?
(  ,  ,  ,结果精确到  )   
23、如图,  是  的中线,  是线段  上一点(不与点  重合).  交  于点  ,  ,连结  .
 
(1)如图1,当点  与  重合时,求证:四边形  是平行四边形;   
(2)如图2,当点  不与  重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.   
(3)如图3,延长  交  于点  ,若  ,且  .当  ,  时,求  的长.   
24、(2017•嘉兴)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:
 
 
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点  ,点  坐标为  ,曲线  可用二次函数  (  , 是常数)刻画.   
(1)求  的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;   
(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以  千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?   
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为  千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度  ,  是加速前的速度).   
 

答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A                   
【考点】绝对值               
【解析】【解答】解:-2的绝对值是|-2|=2.
故选A.
【分析】-2是负数,它的绝对值是它的相反数.   
2、【答案】C                   
【考点】三角形三边关系               
【解析】【解答】解:根据三角形的三边关系可得
7-2<x<2+7,
即5<x<9,
所以x可以取6.
故选C.
【分析】根据三角形的两边之大于第三边,两边这差小于第三边,求出x的取值范围,再从选项中选择合适的答案.   
3、【答案】B                   
【考点】算术平均数,方差               
【解析】【解答】解:平均数为 (a−2 + b−2 + c−2 )= (3×5-6)=3.
原来的方差: =4
新的方差:  =4
故选B.
【分析】新的数据,求它们的和并将a+b+c=3×5代入求平均数;如果每个数据同时加一个相同的数或减一个相同的数,方差是不变的.   
4、【答案】C                   
【考点】几何体的展开图               
【解析】【解答】解:以“考”为底面,将其他依次折叠,可以得到
利对中,你对顺,考对祝,
故选C.
【分析】可先选一个面为底面,折叠后即可得到.   
5、【答案】A                   
【考点】概率的意义,概率公式               
【解析】【解答】解:如下树状图,
 
一共有9种等可能的情况,
其中红红胜的概率是P= ,
娜娜胜的概率是P= ,
两人出相同手势的概率为P= ,
故A错误.
故选A.
【分析】用树状图列出所有等可能的情况是9种,再找出红红胜的情况,娜娜胜的情况,分别求出她们获胜的概率,再比较.   
6、【答案】D                   
【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组               
【解析】【解答】解:将两个方程相加,可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,
得4x-4y=7,
则x-y= 。
即a-b=
故选D.
【分析】求a-b,则由两方程相加,方程的左边可变为4x-4y,即可解出x-y。   
7、【答案】D                   
【考点】勾股定理,菱形的判定,平移的性质,坐标与图形变化-平移               
【解析】【解答】解:因为B(1,1)
由勾股定理可得OB= ,
所以OA=OB,
而AB<OA.
故以AB为对角线,OB//AC,
由O(0,0)移到点B(1,1)需要向右平移1个单位,再向上平移1个单位,
由平移的性质可得由A( ,0)移到点C需要向右平移1个单位,再向上平移1个单位,
故选D.
【分析】根据平移的性质可得OB//AC,平移A到C,有两种平移的方法可使O,A,B,C四点构成的四边形是平行四边形;而OA=OB>AB,故当OA,OB为边时O,A,B,C四点构成的四边形是菱形,故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.   
8、【答案】B                   
【考点】解一元二次方程-配方法               
【解析】【解答】解:方程两边都“+2”,得
x2+2x+1=2,
则(x+1)2=2。
故选B.
【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2  , 配上“b2”即可.   
9、【答案】A                   
【考点】三角形中位线定理,翻折变换(折叠问题)               
【解析】【解答】解:由折叠可得,A'D=AD=A'E=2,
则A'C'=A'C=1,
则GC'是△DEA'的中位线,
而DE= ,
则GG= DE= 。
故选A.
【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1,即可得GC'是△DEA'的中位线,则GG= DE,求出DE即可.   
10、【答案】C                   
【考点】二次函数图象上点的坐标特征               
【解析】【解答】解:①错,理由:当x= 时,y取得最小值;
②错,理由:因为 , 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等,即它们的函数值相等;
③对,理由:若n>3,则当x=n时,y=n2− 6n+10>1,
当x=n+1时,y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,
则n2−4n+5-(n2− 6n+10)=2n-5,
因为当n为整数时,n2− 6n+10也是整数,2n-5也是整数,n2−4n+5也是整数,
故y有2n-5+1=2n-4个整数值;
④错,理由:当x<3时,y随x的增大而减小,所以当a<3,b<3时,因为y0<y0+1,所以a>b,故错误;
故答案选C.
【分析】①二次项系数为正数,故y有最小值,运用公式x= 解出x的值,即可解答;
②横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点是关于对称轴对称的;
③分别求出x=n,x=n+1的y值,这两个y值是整数,用后者与前都作差,可得它们的差,差加1即为整数值个数;
④当这两点在对称轴的左侧时,明示有a<b。   
二、填空
11、【答案】b(a-b)                   
【考点】因式分解-提公因式法               
【解析】【解答】解:原式=b(a-b).
故答案为b(a-b).
【分析】可提取公因式“b”.   
12、【答案】2                   
【考点】分式的值               
【解析】【解答】解: ,
去分母得,2x-4=0,
解得x=2。
经检验,x=2是分式方程的解.
故答案为2.
【分析】分式的值为0时,分母不能为0,分子为0,即解分式方程 , 再检验解.   
13、【答案】(32+48π)cm²                   
【考点】扇形面积的计算               
【解析】【解答】解:连接OA,OB,
 
因为弧AB的度数是90°,
所以圆心角∠AOB=90°,
则S空白=S扇形AOB-S△AOB= = (cm2),
S阴影=S圆-S空白=64-( )=32+48(cm2)。
故答案为(32+48π)cm²
【分析】先求出空白部分的面积,再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA,OB,则S空白=S扇形AOB-S△AOB  , 由弧AB的度数是90°,
可得圆心角∠AOB=90°,即可解答.   
14、【答案】3球                   
【考点】扇形统计图,中位数、众数               
【解析】【解答】解:观察扇形统计图可得“3球”所占的部分最大,故投进“3球”的人数最多.
所以众数为3球.
故答案为3球.
【分析】众数是一组数据中最多的;能从扇形统计图中所占比例的大小,其中所占比例最大的,它就是众数.   
15、【答案】 ;
【考点】解直角三角形               
【解析】【解答】解:如图,过点C作CE⊥A4B于E,易得∠A4BC=∠BA4A1  ,
故tan∠A4BC=tan∠BA4A1= ,
在Rt△BCE中,由tan∠A4BC= ,得BE=4CE,而BC=1,
则BE= , CE= ,
而A4B= ,
所以A4E=A4B-BE= ,
在Rt△A4EC中,tan∠BA4C= 。
 
根据前面的规律,不能得出tan∠ BA1C= ,tan∠ BA2C= ,tan∠ BA3C= ,tan∠ BA4C=
则可得规律tan∠ BAnC= = 。
故答案为 ;
【分析】过C作CE⊥A4B于E,即构造直角三角形,求出CE,A4即可.   
16、【答案】12  -18 cm                   
【考点】旋转的性质               
【解析】【解答】如图2和图3,在 ∠ C G F 从 0 ° 到 60 ° 的变化过程中,点H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H与F重合(下面证明此时∠CGF=60度),此时BH的值最大,
如图3,当F与H重合时,连接CF,因为BG=CG=GF,
所以∠BFC=90度,
∵∠B=30度,
∴∠BFC=60度,
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm,所以BF= BC=6
如图2,当GH⊥DF时,GH有最小值,则BH有最小值,且GF//AB,连接DG,交AB于点K,则DG⊥AB,
∵DG=FG,
∴∠DGH=45度,
则KG=KH= GH= ×( ×6 )=3
BK= KG=3
则BH=BK+KH=3 +3
则点H运动的总路程为6 -(3 +3)+[12( -1)-(3 +3)]=12 -18(cm)
故答案为:12 -18cm.
 
 
【分析】当GH⊥DF时,BH的值最小,即点H先从BH=12(  - 1 )cm,开始向AB方向移动到最小的BH的值,再往BA方向移动到与F重合,求出BH的最大值,则点H运动的总路程为:BH的最大值-BH的最小值+[12(  - 1 )-BH的最小值].   
三、解答题
17、【答案】(1)解:原式=3+ =4.
(2)解:原式=m2-4-m2=-4。                   
【考点】实数的运算,整式的混合运算               
【解析】【分析】(1)运算中注意符号的变化,且非零数的-1次方就是它的倒数.
(2)运用整式乘法中的平方差公式计算,再合并同类项.   
18、【答案】解:错误的编号有:①②⑤;
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6
去括号,得3+3x-4x-2≤6
移项,得3x-4x≤6-3+2,
合并同类项,得-x≤5
两边都除以-1,得x≥-5.                   
【考点】解一元一次不等式               
【解析】【分析】去分母时,每项都要乘以6,不等号的右边,没有乘以6,故后面的答案都错了;步骤②的去括号出错,步骤⑤的不等号要改变方向   
19、【答案】(1)如图,圆O即可所求。
 
(2)解:连结OD,OE,则OD⊥AB,OE⊥BC,
所以∠ODB=∠OEB=90°,又因为∠B=40°,
所以∠DOE=140°,
所以∠EFD=70°.                   
【考点】圆周角定理,切线的性质,三角形的内切圆与内心               
【解析】【分析】(1)用尺规作图的方法,作出∠A和∠C的角平分线的交点即为内切圆O;
(2)由切线的性质可得∠ODB=∠OEB=90°,已知∠B的度数,根据四边形内角和360度,可求得∠DOE,由圆周角定理可求得∠EFD.   
20、【答案】(1)解:把A(-1,2)代入y= ,得k2=-2,
∴反比例函数的表达式为y= 。
∵B(m,-1)在反比例函数的图象上,
∴m=2。
由题意得 ,解得
∴一次函数的表达式为y=-x+1。
(2)解:由A(-1,2)和B(2,-1),则AB=3
①当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2+1,
∵n>0,∴n=0(不符合题意,舍去)
②当AP=AB时,22+(n+1)2=(3 )2
∵n>0,∴n=-1+
③当BP=BA时,12+(n-2)2=(3 )2
∵n>0,∴n=2+
所以n=-1+ 或n=2+ 。                   
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,等腰三角形的判定与性质               
【解析】【分析】(1)将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标,再运用待定系数法求k1和b的值;
(2)需要分类讨论,PA=PB,AP=AB,BP=BA,运用勾股定理求它们的长,构造方程求出n的值.   
21、【答案】(1)解:月平均气温的最高值为30.6℃,月平均气温的最低值为5.8℃;
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
(2)解:当气温较高或较低时,用电量较多;当气温适宜时,用电量较少.
(3)解:能,中位数刻画了中间水平。(回答合理即可)                   
【考点】条形统计图,折线统计图,中位数、众数               
【解析】【分析】(1)观察图1的折线图可以发现最高点为8月,最低点为1月,则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量;
(2)可结合实际,当气温较高或较低时,家里会用空调或取暖器,用电量会多起来;当气温适宜时,用电量较少.
(3)中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.   
22、【答案】(1)解:过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M,
∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,
∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,
又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,
∴FM=66cos45°=33 ≈46.53,
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。
 
(2)解:过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H。
∵AB=48,O为AB的中点,
∴AO=BO=24,
∵EM=66sin45°≈46.53,即PH≈46.53
GN=100cos80°≈1,8,CG=15,
∴OH=24+15+18==57
OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5,
∴他应向前10.5cm。
 
【考点】解直角三角形               
【解析】【分析】(1)过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M,他头部E点与地面DK的距离即为MN,由EF+FG=166,FG=100,则EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解答;
(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,OH=OB+BH=OB+CG+GN,在Rt△EMF求出EM,在Rt△FGN求出GN即可.   
23、【答案】(1)证明:∵DE//AB,∴∠EDC=∠ABM,

∵CE//AM,
∴∠ECD=∠ADB,
又∵AM是△ABC的中线,且D与M重合,∴BD=DC,
∴△ABD≅△EDC,
∴AB=ED,又∵AB//ED,
∴四边形ABDE为平行四边形。

(2)解:结论成立,理由如下:
过点M作MG//DE交EC于点G,
∵CE//AM,
∴四边形DMGE为平行四边形,
∴ED=GM且ED//GM,
由(1)可得AB=GM且AB//GM,
∴AB=ED且AB//ED.
∴四边形ABDE为平行四边形.
 
(3)
解:取线段HC的中点I,连结MI,
∴MI是△BHC的中位线,
∴MI//BH,MI= BH,
又∵BH⊥AC,且BH=AM,
∴MI= AM,MI⊥AC,
∴∠CAM=30°
设DH=x,则AH= x,AD=2x,
∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,
由(2)已证四边形ABDE为平行四边形,
∴FD//AB,
∴△HDF~△HBA,
∴ , 即
解得x=1± (负根不合题意,舍去)
∴DH=1+ .
 
                   
【考点】平行四边形的判定与性质               
【解析】【分析】(1)由DE//AB,可得同位角相等:∠EDC=∠ABM,由CE//AM,可得同位角相等∠ECD=∠ADB,又由BD=DC,则△ABD≅△EDC,得到AB=ED,根据有一组对边平行且相等,可得四边形ABDE为平行四边形.
(2)过点M作MG//DE交EC于点G,则可得四边形DMGE为平行四边形,且ED=GM且ED//GM,由(1)可得AB=GM且AB//GM,即可证得;
(3)在已知条件中没有已知角的度数时,则在求角度时往特殊角30°,60°,45°的方向考虑,则要求这样的特殊角,就去找边的关系,构造直角三角形,取线段HC的中点I,连结MI,则MI是△BHC的中位线,可得MI//BH,MI= BH,且MI⊥AC,则去找Rt△AMI中边的关系,求出∠CAM;
设DH=x,即可用x分别表示出AH= x,AD=2x,AM=4+2x,BH=4+2x,由△HDF~△HBA,得到对应边成比例,求出x的值即可;   
24、【答案】(1)解:11:40到12:10的时间是30分钟,则B(30,0),
潮头从甲地到乙地的速度= =0.4(千米/分钟).
(2)解:∵潮头的速度为0.4千米/分钟,
∴到11:59时,潮头已前进19×0.4=7.6(千米),
∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4(千米),
设小红出发x分钟与潮头相遇,
∴0.4x+0.48x=4.4,
∴x=5,
∴小红5分钟后与潮头相遇.
(3)解:把(30,0),C(55,15)代入s= ,
解得b= ,c= ,
∴s= .
∵v0=0.4,∴v= ,
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分,即v=0.48时,
 =0.48,∴t=35,
∴当t=35时,s= ,
∴从t=35分钟(12:15时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.
设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35),
当t=35时,s1=s= ,代入得:h= ,
所以s1=
最后潮头与小红相距1.8千米时,即s-s1=1.8,
所以 ,,
解得t1=50,t2=20(不符合题意,舍去)
∴t=50,
小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,
∴共需要时间为6+50-30=26分钟,
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.
                    
【考点】二次函数的应用,二次函数与一次函数的交点问题               
【解析】【分析】(1)11:40到12:10的时间是30分钟,由图3可得甲乙两地的距离是12km,则可求出速度;
(2)此题是相遇问题,求出小红出发时,她与潮头的距离;再根据速度和×时间=两者的距离,即可求出时间;
(3)由(2)中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,则后面的运动过程为12:04开始,小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地,这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟,由题可得潮头到达乙后的速度为v= , 在这段加速的过程,小红与潮头还是并行,求出这时的时间t1  , 从这时开始,写出小红离乙地关于时间t的关系式s1  , 由s-s1=1.8,可解出的时间t2(从潮头生成开始到现在的时间),所以可得所求时间=6+t2-30。

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