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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

2017年九年级(上)数学第一次月考试题
(时间100分钟;满分120分)
         班别:_____ 姓名______座号_______成绩_______
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是(  )
A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
2.抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是(  )
A.x=﹣2 B.x=2 C.x=4 D.x=﹣4
3.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是(  )
A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+2
4、二次函数 对于x的任何值都恒为负值的条件是(   )
A、    B、    C、    D、                           
5.如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
6.二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  )
A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k≤2 D.k≤2且k≠0
7. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

[来源:学科网ZXXK]


   A            B                C              D             (第8题图)
8.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,∠B=60°,则CD的长为(  )
  A. 0.5 B. 1.5     C.   D. 1
9. 如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为(    ).

A.∠BOF  B.∠AOD
C.∠COE  D.∠COF

10.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,则y1、y2、y3的大小关系为(  )
 A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3                 
11. 如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:
(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.
(2)直线BD必经过点O.
(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.
(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为(  )
A.1   B.2   C.3   D.4

12. 在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是(  )
A.点A          B.点B
C.点C          D.点D

 

                                 (13题)
                                                      
13. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是(  )
  A. 4+m     B. m 
  C. 2m-8    D. 8-2m
14.把抛物线 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是(  )
  A.      B.  
  C.      D.

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分).
15.抛物线y=2(x﹣3)2+3的顶点在      象限.
16..在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A′的坐标为          .                                                                                
17. 如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′,则它们的公共部分的面积等于______.

 

18.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式      .
19、函数 y=  (x-1)2+3,当 x____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.
20、函数y= (x+3)2-2的图象可由函数y= x2的图象向        平移3个单位,再向        平移2个单位得到.

三、解答题(共48分)
21(12分).在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.

 

 


22(12分).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.

 


23(10分).某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).

 


24(14分)如图,已知二次函数y=ax2-4x+c  (a≠0)的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5)。      (1)求该二次函数的解析式;(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,请求出点P的坐标。

                                                            


附加24(14分).已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
 

 
参考答案:

一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.C.2B3.A.4D.5C6.D7C8D9D10D11D12B13C14C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分).
15.抛物线y=2(x﹣3)2+3的顶点在 第一 象限.
16(-2,4)
17 .
18y= (x﹣1)2+2 .
19X>1
20.左 下

三、简答题
21.略
22已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.
【分析】(1)根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0),直接得出抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1),再整理即可,
(2)根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,即可得出答案.
【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1),
即y=﹣x2+2x+3,
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为:(1,4).
【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式,用到的知识点是二次函数的解析式的形式,关键是根据题意选择合适的解析式.

23.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).
【考点】二次函数的应用.
【分析】根据题意列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质求最大值.
【解答】解:已知抽屉底面宽为x cm,则底面长为180÷2﹣x=(90﹣x)cm.
∵90﹣x≥x,
∴0<x≤45,
由题意得:y=x(90﹣x)×20
=﹣20(x2﹣90x)
=﹣20(x﹣45)2+40500
∵0<x≤45,﹣20<0,
∴当x=45时,y有最大值,最大值为40500.
答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3.
【点评】本题考查利用二次函数解决实际问题.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=﹣x2﹣2x+5,y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单.

24.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
 
【考点】二次函数综合题.
【专题】综合题;压轴题.
【分析】(1)将已知的三点坐标代入抛物线中,即可求得抛物线的解析式.
(2)可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标,由于三角形MCB的面积无法直接求出,可将其化为其他图形面积的和差来解.过M作ME⊥y轴,三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得.
【解答】解:
(1)依题意: ,
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5

(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,
∴B(5,0).
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)
作ME⊥y轴于点E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= (2+5)×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15.
 
【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
 

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