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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm

选填题重难点题型(二)  规律探究题                   
1.(2017•内江)如图,过点A0(2,0)作直线l:y=33x的垂线,垂足为点A1,过点A 1作A1A2⊥l轴,垂足为点A2 ,过点A2作A2A3⊥l,垂足为A3,…,这样依次下去,得到一组线段A0A1,A1A2,A2A3,…,则线段A2 016A2 017的长为(B)
 
A.(32)2 015          B.(32)2 016           C.(32)2 017            D.(32)2 018
2.(2016•岳阳)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1, 2),…,根据这个规律,点P2 016的坐标为(504,-504).
 
3.(2017•衡阳)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则 点B2 018的纵坐标是22__017.
 
4.(2017•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的 直角边OA1在y轴的正半 轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2 017A2 018,则A2 017的坐标为(0,21__008).
  
5.(2017•东营)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=33x-33与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作 A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2 017的横坐标是22 017-12.
 
6.(2017•聊城)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2;以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3;…按此做法进行下去,其中P2 017O2 018的长为22015π.
 
拓展类型
类型1  数式规律
7.(2017•武汉)按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三个数的和为768,则n为(B)
A.9    B.10    C.11    D.12
8.(2017•郴州)已知a1=-32,a2=55,a3=-710,a4=917,a5=-1126,…,则a 8=1765.
9.(2016•恩施)观察下列等式:
1+2+3+4+…+n=12n(n+1);
1+3+6+10+…+12n(n+1)=16n(n+1)(n+2);
1+4+10+20+…+16n(n+1)(n+2)=124n(n+1)(n+2)(n+3);
则有:1+5+15+35+…+124n(n+1)(n+2)(n+3)=1120n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).
10.(2016•黄石)观察下列等式:
第1个 等式:a1=11+2=2-1,
第2个等式:a2=12+3=3-2,
第3个等式:a3=13+2=2-3,
第4个等式:a4=12+5=5-2,…
按上述规律,回答以下问题:
(1)第n个等式:an=1n+n+1=n+1-n;
(2)a1+a2+a3+…+an=n+1-1.
11.(2016•南宁)观察下列等式:
第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述的数字宝塔中,从上往下数,2 016在第44层.
12.(2017•内江)观察下列等式:
①a1=21+3×2+2×22=12+1-122+1;
②a2=221+3×22+2×(22)2=122+1-123+1;
③a3=231+3×23+2×(23)2=123+1-124+1;
④a4= 241+3×24+2×(24)2=124+1-125+1,…
按上述规律,回答下列问题:
(1)请写出第六 个等式:a6=261+3×26+2×(26)2=126+1-127+1;
(2)用含n的代数式表示第n个等式an=2n1+3×2n+2×(2n)2=12n+1-12n+1+1;
(3)a1+a2+a3+a4+a5 +a6=1443;(得出最简结果)
(4)计算:a1+a2+…+an=13-12n+1+1.

类型2 图形的变化规律
13.(2017•临沂)将一些相同的“○”按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数,若第n个图形中“○”的个数是78,则n的值是(B)
 
A.11           B.12              C.13          D.14
14.(2016•荆州)如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2 017个白色纸片,则n的值为(B)
 
 第1个图案  第2个图案   第3个图案
A.671      B.672         C.673     D.674
15.(2017•重庆改编)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第n个图形中菱形的个数为91,则n的值为(B)
 
A.8    B.9    C.10     D.11
16.(2017•随州)在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为(B)
 
A.84株      B.88株          C.92株      D.121株
17.(2017•白银)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为9,第2 017个图形 的周长为8__069.
 
18.(2017•天水)观察下列的“蜂窝图”:
 
则第n个图案中的“”的个数 是3n+1.(用含n的代数式表示)

19.(2017•济宁)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是318.
 
20.(2017•威海)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案,第一次拼成形如图1所示的图案,第二次拼成形如图2所示的图案,第三次拼成形如图3所示的图案,第四次拼成形如图4所示的图案,…按照这样的规律进行下去,第n次拼成的图案共有地砖(2n2+2n)块.

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