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文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M

第16课时 反比例函数
 
 (70分)
一、选择题(每题4分,共24分)
1.对于函数y=6x,下列说法错误的是           ( C )
A.它的图象分布在第一、三象限
B.它的图象是中心对称图形
C.当x>0时,y的值随x的增大而增大
D.当x<0时,y的值随x的增大而减小
2.[2017•自贡]一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1k2≠0)的图象如图16-1所示,若y1>y2,则x的取值范围是         ( D )
 
图16-1
A.-2<x<0或x>1
B.-2<x<1
C.x<-2或x>1
D.x<-2或0<x<1
【解析】 观察函数图象可知,当x<-2或0<x<1时,直线y1=k1x+b在反比例函数y2=k2x的图象上方,即若y1>y2,则x的取值范围是x<-2或0<x<1.
3.[2016•杭州]设函数y=kx(k≠0,x>0)的图象如图16-2所示,若z=1y,则z关于x的函数图象可能为  ( D )

 
【解析】 ∵y=kx(k≠0,x>0),∴z=1y=xk(k≠0,x>0).
∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象在第一象限内,
∴k>0,∴1k>0.
∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.
4.[2016•孝感]“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现.科学证实:近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2 m,则表示y与x函数关系的图象大致是      ( B )
 
5.[2017•兰州]如图16-3,反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=x+4的图象交
 
图16-3
点A,B的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集为 
( B )
A.x<-3
B.-3<x<-1
C.-1<x<0
D.x<-3或-1<x<0
6.[2017•潍坊]一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-bx,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是         ( C )
 
【解析】 ∵ab<0,∴a,b异号.选项A中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b<0,即a<b,产生矛盾,故A错误;选项B中由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,产生矛盾,故B错误;选项C中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,与一次函数一致,故C正确;选项D中由一次函数的图象可知a<0,b<0,则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.
二、填空题(每题4分,共24分)
7.[2017•淮安]若反比例函数y=-6x的图象经过点A(m,3),则m的值是__-2__.
【解析】 把A(m,3)代入y=-6x,得3=-6m,解得m=-2.
8.[2016•山西]已知(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则y1__>__y2(选填“>”“<”或“=”).
9.[2017•眉山]已知反比例函数y=2x,当x<-1时,y的取值范围为__-2<y<0__.
【解析】 当x=-1时,y=-2,∵x<0时,y随x的增大而减小,图象位于第三象限,∴y的取值范围为-2<y<0.
10.[2017•菏泽]直线y=kx(k>0)与反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1的值为__36__.
【解析】 由图象可知点A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称,∴x1=-x2,  y1=-y2,把A(x1,y1)代入双曲线y=6x,得x1y1=6,∴3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1 =-18+54=36.
11.[2017•漳州]如图16-4,A,B是反比例函数y=6x上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为__8__.
   
           图16-4           第11题答图
【解析】 由A,B为反比例函数图象上的两点,利用比例系数k的几何意义,求出矩形ACOG与矩形BEOF的面积,再由阴影DGOF的面积求出空白矩形面积之和.如答图,∵A,B是反比例函数y=6x图象上的点,∴S矩形ACOG
=S矩形BEOF=6,∵S阴影DGOF=2,∴S矩形ADFC+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.
12.[2017•扬州]已知点A是反比例函数y=-2x的图象上的一个动点,连结OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为__y=2x__.
   
图16-5    第12题答图
【解析】 如答图,分别过点A、点B作x轴的垂线,垂足分别为G和H,很容易发现这是一个“K”字型全等三角形,根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道△AOG的面积是1,于是△BOH的面积也始终为1,再结合点B在第一象限的位置,可以知道动点B在反比例函数的图象上,且k=2,所以点B所在图象的函数表达式为y=2x.
三、解答题(共22分)
13.(10分)[2017•常德]如图16-6,已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.
 
图16-6
解:(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,
∴12OB×AB=2,12×4×m=2,∴AB=m=1,
∴A(4,1),∴k=xy=4,
∴反比例函数的表达式为y=4x,即k=4,m=1;
(2)由(1)知反比例函数为y=4x.∵k=4>0,
∴当-3≤x≤-1时,y随x的增大而减小,
∵点C(x,y)也在反比例函数的图象上,
∴当 x=-3时,y取最大值,ymax=-43;当x=-1时,y取最小值,ymin=-4,
∴y的取值范围为-4≤y≤-43.
14.(12分)[2017•内江]如图16-7,已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点.
 
图16-7
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b-mx>0的解集.
解:(1)把 A(-4,2)代入y=mx,得m=2×(-4)=-8,
∴反比例函数的表达式为y=-8x.
把B(n,-4)代入y=-8x,得-4n=-8,解得n=2.
把A(-4,2)和B(2,-4)代入y=kx+b,得-4k+b=2,2k+b=-4,解得k=-1,b=-2,
∴一次函数的表达式为y=-x-2;
(2)在y=-x-2中,令y=0,则x=-2,即直线y=-x-2与x轴交于点
C(-2,0),∴OC=2.
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6;
(3)由图可得,不等式kx+b-mx>0的解集为x<-4或0<x<2.
 (20分)
15.(6分))[2017•威海]如图16-8,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为
(-4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C,则该反比例函数的表达式为            ( A )
A.y=3x  B.y=4x         C.y=5x        D.y=6x
    
图16-8          第15题答图
【解析】 ∵如答图,过点C作CE⊥y轴于E,则△BCE≌△ABO,∴CE=OB=3,BE=AO=4,OE=1,则点C坐标为(3,1),∴k=3,反比例函数表达式为y=3x.

16.(6分)[2017•温州]如图16-9,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B和B′分别对应),若AB=1,反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为__433__.
【解析】 由点B在反比例函数上且AB=1,可得OA=k,由对称性质可知OA′=OA=k,∠AOA′=2∠AOD=60°,∴点A′的坐标为12k,32k,∵点A′在反比例函数上,
∴12k×32k=k,∴k=433.
17.(8分)[2016•宁波]如图16-10,A为函数y=9x(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=1x(x>0)的图象于点B,C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为__6__.
 
图16-10
【解析】 设点A的坐标为a,9a,点B的坐标为b,1b,
∵C是x轴上一点,且AO=AC,
∴点C的坐标是(2a,0),
设过点O(0,0),Aa,9a的直线的表达式为y=kx,
∴9a=k•a,解得k=9a2,
又∵点Bb,1b在y=9a2x上,
∴1b=9a2•b,解得ab=3或ab=-3(舍去),
∴S△ABC=S△AOC-S△OBC=2a•9a2-2a•1b2=9-3=6.
 (10分)
18.(10分)[2016•湖州]已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.
(1)k的值是__-2__;
(2)如图16-11,该一次函数的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=-4x的图象交
于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若S1S2=79,则b的值是__32__.
 
图16-11
【解析】 (1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m-1,n+2),代入y=kx+b,
得n=km+b,n+2=k(m-1)+b,
解得k=-2;
(2)∵BO⊥x轴,CE⊥x轴,
∴BO∥CE,
∴△AOB∽△AEC.
又∵S1S2=79,∴S△AOBS△AEC=97+9=916.
令一次函数y=-2x+b中,x=0,则y=b,
∴BO=b,
令一次函数y=-2x+b中,y=0,则0=-2x+b,
解得x=b2,即AO=b2.∵△AOB∽△AEC,且S△AOBS△AEC=916,
∴AOAE=BOCE=34.
∴AE=43AO=23b,CE=43BO=43b,OE=AE-AO=16b.
∵OE•CE=|-4|=4,即29b2=4,
解得b=32或-32(舍去).

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