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来源 莲山课
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j.Co M

第5课时 分式
 
 (54分)
一、选择题(每题3分,共15分)
1.[2017•丽水]化简x2x-1+11-x的结果是          ( A )
A.x+1   B.x-1
C.x2-1    D.x2+1x-1
【解析】 根据分式的加法法则,得x2x-1+11-x=x2x-1-1x-1=x2-1x-1
=(x+1)(x-1)x-1=x+1
2.[2016•河北]下列运算结果为x-1的是         ( B )
A.1-1x   B.x2-1x•xx+1
C.x+1x÷1x-1   D.x2+2x+1x+1
3.[2016•德州]化简a2-b2ab-ab-b2ab-a2等于          ( B )
A.ba   B.ab
C.-ba  D.-ab
4.[2017•泰安]化简1-2x-1x2÷1-1x2的结果为       ( A )
A.x-1x+1   B.x+1x-1
C.x+1x   D.x-1x
【解析】 1-2x-1x2÷1-1x2=(x-1)2x2÷(x+1)(x-1)x2
=(x-1)2x2•x2(x+1)(x-1)=x-1x+1.
5.若4a2-4+12-a•ω=1,则ω=          ( D )
A.a+2(a≠±2)   B.-a+2(a≠2)
C.a-2(a≠2)   D.-a-2(a≠±2)
二、填空题(每题3分,共15分)
6.[2016•扬州]当a=2 016时,分式a2-4a-2的值是__2_018__.
【解析】 a2-4a-2=(a-2)(a+2)a-2=a+2,把a=2 016代入,得原式=2 016+2=2 018.
7.[2017•扬州]若ab=2,bc=6,则ac=__12__.
【解析】 运用整体思想,根据分式的乘法法则,得ab×bc=2×6=12.本题也可采用“统一变量法”求解,由ab=2,可以得到a=2b,同理可以得到c=b6,∴ac=2b÷b6=12.
8.[2017•临沂]计算:x-yx÷x-2xy-y2x=__1x-y__.
【解析】 x-yx÷x-2xy-y2x=x-yx÷x2-2xy+y2x=x-yx÷(x-y)2x=x-yx×x(x-y)2=1x-y.
9.[2017•枣庄]化简:x+3x2-2x+1÷x2+3x(x-1)2=__1x__.
【解析】 原式=x+3(x-1)2×(x-1)2x(x+3)=1x.
10.[2016•咸宁]a,b互为倒数,代数式a2+2ab+b2a+b÷1a+1b的值为__1__.
【解析】 原式=a2+2ab+b2a+b÷a+bab=(a+b)•aba+b=ab.∵a,b互为倒数,∴a•b=1,即原式=1.
三、解答题(共24分)
11.(8分)[2016•广州改编]已知A=(a+b)2-4abab(a-b)2(a,b≠0且a≠b),化简A.
解:A=(a+b)2-4abab(a-b)2=a2+2ab+b2-4abab(a-b)2=a2-2ab+b2ab(a-b)2=(a-b)2ab(a-b)2=1ab.
12.(8分)[2017•广安]先化简,再求值:2a+1a+a÷a2-1a,其中a=2.
解:2a+1a+a÷a2-1a=a2+2a+1a÷a2-1a
=(a+1)2a•a(a+1)(a-1)=a+1a-1.
当a=2时,原式=2+12-1=3.
13.(8分)[2017•南充]化简1-xx2+x÷x-1x+1,再任取一个你喜欢的数代入求值.
解:原式=1-1x+1÷x-1x+1=xx+1•x+1x-1=xx-1.
∵x-1≠0,x(x+1)≠0,∴x≠±1,x≠0,
当x=5时,原式=55-1=54.(答案不唯一)
 (38分)
14.(6分)已知1a+12b=3,则代数式2a-5ab+4b4ab-3a-6b的值为      ( D )
A.3  B.-2
C.-13  D.-12
【解析】 1a+12b=a+2b2ab=3,即a+2b=6ab,
∴原式=2(a+2b)-5ab-3(a+2b)+4ab=12ab-5ab-18ab+4ab=-12.
15.(6分)已知a2-3a+1=0,则a+1a-2的值为        ( B )
A.5-1  B.1
C.-1  D.-5
16.(6分)[2017•眉山]已知14m2+14n2=n-m-2,那么1m-1n的值等于    ( C )
A.1   B.0
C.-1  D.-14
【解析】 由题意,得14m2+m+1+14n2-n+1=0,即12m+12+12n-12=0,从而12m+1=0,12n-1=0,∴m=-2,n=2,1m-1n=1-2-12=-1.
17.(10分)[2017•滨州](1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);
(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式m3-n3m2+mn+n2÷m2-n2m2+2mn+n2.
解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3;
(2)原式=(m-n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2•(m+n)2(m+n)(m-n)
=m+n.
18.(10分)[2017•菏泽]先化简,再求值:1+3x-1x+1÷xx2-1,其中x是不等式组1-x>-1-x2,x-1>0的整数解.
解:解得不等式组的解集为1<x<3,则它的整数解为2,即x=2.
1+3x-1x+1÷xx2-1=4xx+1÷xx2-1
=4xx+1•(x+1)(x-1)x=4x-4,
当x=2时,原式=4x-4=4.

 (8分)
19.(8分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
 
则第n次运算的结果yn=__2nx(2n-1)x+1__(用含字母x和n的代数式表示).
【解析】 将y1=2xx+1代入,得y2=2•2xx+12xx+1+1=4x3x+1;将y2=4x3x+1代入,得y3=2•4x3x+14x3x+1+1=8x7x+1;

以此类推,第n次运算的结果yn=2nx(2n-1)x+1.

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