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文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

专项训练(五)  反比例函数
一、选择题
1.若函数y=(a-1) 为反比例函数,则a的取值为(    )
A.1       B.-1       C.1或-1     D.不能确定
2.已知P(1,-3)在反比例函数y=kx (k≠0)的图像上,则k的值是(  )
A.3       B.-3       C. 13       D.-13
3.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数 的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是(    )
A.y3<y1<y2        B.y1<y2<y3            C.y2<y1<y3        D.y3<y2<y1
4.正比例函数y=k1x与反比例函数y= 的图像没有公共点,则k1与k2的关系为(     )
A.k1与k2互为倒数                  B.k1与k2同号   
C.k1与k2互为相反数                D.k1与k2异号
5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是(  )
 
6.如图,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E( ,2),若 ,则 的取值范围在数轴上表示正确的是(    )
 
7.如图,函数y=﹣x的图像与函数y=- 的图像相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为(  )
 
A.2         B.4          C.6        D.8
8.如图,直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A,过点A作AB⊥x轴于B,将△ABO绕点O旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为(  )
 
A.(1,0)              B.(1,.0)或(﹣1,0)
C.(2,0)或(0,﹣2)  D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
二、填空题
9.已知函数 ,当 时,函数的图像在第    象限.
10.如图,点P在反比例函数的图像上,过P点作PA⊥x轴于A点,作PB⊥y轴于B点,矩形OAPB的面积为9,则该反比例函数的表达式为      .
           
11.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系是为_____________________.
12.反比例函数 的图像上有一点P(m,n),其中m,n是关于z的一元二次方程z2-23z+k=0的两根,且OP=5,则该反比例函数的表达式为            .
13 .根据函数y= 的图像判断, 当x<-2时,y的取值范围是       ,当y>-1时,x的取值范围是       .
14.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数 的图像上,则 的值等于            .
 
三、解答题
15.已知,y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时,y=3,x=-2时,y=-15.求:
(1)y与x之间的函数关系式.
(2)当x=2时,y的值.
 
16.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像相交于点(-2, ),求直线与双曲线的另一个 交点坐标.
 

17.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒 后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
 

18. 如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),AB⊥x轴于点B,sin∠OAB= ,反比例函数y= 的图象的一支经过OA的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数表达式;
(2)若函数y=3x与y= 的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.
 

参考答案与解析
1.B
2.B 解析:将x=1,y=-3代入y=kx 中,解得k=-3,故选B.
 3.D  解析:因为点C(-3,y3)与点C‘(3,y3)关于y轴对称,且 的值随x的增大而减小,所以由1<2<3,得y3<y2<y1.
方法点拨:利用反比例函数的性质比较函数值的大小,其方法为:①确定有关各点是否在同一象限,若不在,可根据双曲线的对称性,把各点统一到同一象限;②判定该函数的增减性,即随着x的增加y如何变化;③比较各点横坐标的大小,然后结合反比例函数的增减性得出结论.
4.D  解析:因为正比例函数y=k1x与反比例函数y= 的图像没有公共点,则直线与双曲线不在同一象限,则k1与k2异号.
5.C  解析:设反比例函数为y= (k≠0),把x=2,y=20代入,得k=40,所以y= .对照各选项,选C.
6.A  解析:观察图像可知,当 时,对应的图像是点E左边的部分,此时x<-1,该解集用数轴表示为A.
7.D  解析:因为S△AOC=S△ODB=|k|=2,且四边形ACBD是平行四边形,所以S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2,则四边形ABCD的面积为8.
8.D   解析 :因为直线与双曲线在第一象限相交,得 ,解得 .∴A(1,2),即AB=2,OB=1.当逆时针旋转时,A‘(﹣2,1);当顺时针旋转时,A‘(2,﹣1).
易错点拨:本题容易出现的错误是丢解,由于本题的求解过程比较复杂,且 主要计算部分是求点A的坐标,因此容易忽略△ABO既可顺时针旋转,也可逆时针旋转,从而出现丢解的错误.
9.四    10.       11.S=
12.y=   解析:因为点p(m,n)上,则m2+n2=OP2=25,根据一元二次方程根与系数的关系,k=mn= ×2mn= [(m+n)2-( m2+n2)]= (232-25)=252,所以反比例函数的表达式为y= .
13.0<y<2    x<0或x>4
14.-12 解析:根据题意得,AB=CD= ,AD=BC=2 ,AB∥CD。设C点的坐标为(x,y),则D(x-1,y-2),又因为C、D在同一条双曲线上,得 ,解得 ,所以k= -2×6= -12..
15.解:(1)设y1= ,y2=k2x2,则y= -k2x2,根据题意,得 ,解得 .∴y与x之间的函数关系式为y= -3x2.
(2)当x=2时,y=3-12=-9.
16.解:把点(-2, )分别代人y=kx+b和y= .得   ,  解得  
所以一次函数的关系式是y=- x- .反比例函数的关系式为y=- .
根据 题意,得方程组 ,解得 或
∴直线与双曲线的另一个交点坐标为(1,-1).
17.解析:(1)①利用y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,即可确定血液中的酒精含量几小时达到最大值,以及最大值是多少;②利用待定系数法可以求得反比例函数表达式;(2)求出x=11时,y的值,则得到第二天早上7:00车辆驾驶人员血液中的酒精含量,即可确定能否驾车去上班.
解:(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);
②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),∴k=xy=45×5=225;
(2)不能驾车上班.理由如下:由②得,k=225,∴反比例函数表达式为y= (x>0).
∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y= ,得y= > =20,∴第二天早上7:00不能驾车去上班.
18.解析:(1)先根据锐角三角函数的定义,求出OA的值,然后根据勾股定理求出AB的值,然后由C点是OA的中点,求出C点的坐标,然后将C的坐标代入反比例函数y= 中,即可确定反比例函数表达式;(2)先将y=3x与y = 联立成方程组,求出点M的坐标,然后求出点D的坐标,然后连接BC,分别求出△OMB的面积,△OBC的面积,△BCD的面积,(注意计算三角形面积时,底选在坐标轴上的线段或垂直于坐标轴的线段)进而确定四边形OCDB的面积,进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.
解:(1)∵点A(8,y),∴OB=8.∵AB⊥x轴,sin∠OAB= ,∴ = ,得OA=10.
∴AB= = =6.∵点C 是OA的中点,且在第一象限,∴点C(3,4).
把点C代入y= ,解得k=12.∴反比例函数表达式为y= .
(2)解方程组 ,得 或 .∵点M在第三象限,∴M(﹣2,﹣6).
∵点D在AB上,∴设点D(8,h),把点D代入y= ,得h= = .
∴点D(8, ),BD= .作CE⊥x轴,垂足为E,如图所示,则S△OCE= ×12=6.
∵ S△MOB= ×8×|﹣6|=24,S四边形OCDB=S△OCE+S梯形BDCE=6+ (CE+BD)BE=6+ (3+ )×(8-4)=15.
∴ = = .
 
方法点拨:本题有三点技巧需要注 意:①巧妙利用线段与坐标的关系求点的坐标.即先利用平面几何的知识求点A、C等点到两坐标轴的距离,然后 根据点所在的象限求得点的坐标;②利用一次函数与二元一次方程组的关系求函数图像的交点,如解一次函数y=3x与反比例函数y= 组成的方程组,求得直线y=3x与双曲线y= 的交点;③利用割补的方法,把一个不规则的图形面积,转化为几个规则图形面积的和或差.如把四边形OCDB的面积分割为△OCE与梯形BDCE的面积.

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