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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

专项训练一 反比例函数
一、选择题
1.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点(  )
A.(2,-3)  B.(-3,-3)
C.(2,3)  D.(-4,6)
2.下列图象中是反比例函数y=-2x的图象的是(  )
 
3.(2016•广州中考)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达 乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米 /时与时间t小时的函数关系是(  )
A.v=320t  B.v=320t    C.v=20t  D.v=20t
4.关于反比例函数y=-2x,下列说法正确的是(  )
A.图象过点(1,2)
B.图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而减小
D.当x<0时,y随x的增大而增大
5.(2016•毕 节中考)如图,点A为反比例函数y=-4x图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为(  )
A.-4  B.4    C.-2  D.2
 
6.反比例函数y=-2x的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1<0<x2,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<0  B.y1<0<y2
C .y1>y2>0  D.y1>0>y2
7.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=kx(k≠0)的图象大致是(  )
 
8.(2016•淄博中考)反比例函数y=ax(a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示,点M在y=ax的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=2x的图象于点A.MD⊥y轴于点D,交y=2x的图象于点B.当点M在y=ax的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是(  )
A.0个  B.1个  C.2个  D.3个
     
第8题图          第10 题图
二、填空
9.(2016•怀化中考)已知点P(3,-2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k=    ;在第四象限,函数值y随x的增大而    .
10.(2016•岳阳中考)如图,一次函数y=kx+b(k ,b为常数,且k≠0)和反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A,B两点,利用函数图象直接写出不等式4x<kx+b的解集是         .
11.已知y与3x成反比例,当x=1时,y=13,则y与x之间的函数关系式为      .
12.(2016•甘孜州中考)在平面直角坐标系xOy中,P为反比例函数y=2x(x>0)的图象上的动点,则线段OP长度的最小值是    .
13.(2016•天门中考)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是    .
           
第13题图         第14题图    第15题图
14.(2016•漳州中考)如图,点A,B是双曲线y=6x上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为    .
15.★如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k=    .

三、解答题
16.已知反比例函数的图象过点A(-2,3).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(3)点B(1,-6),C(2,4)和D(2,-3)是否在这个函数的图象上?

17.(2016•成都中考)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A(2,-2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC, 求点C的坐标及△ABC的面积.
 


18.某药品研究所开发一种抗菌 新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验 ,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与 x之间的函数关系式;
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?
 


参考答案与解析
1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D
8.D 解析:∵A,B在同一反比例函数y=2x图象上,∴S△ODB=S△OCA=12×2=1,故①正确;∵S矩形OCMD,S△O DB,S△OCA为定值,∴S四边形MAOB不会发生变化,故②正确;连接OM.∵点A是MC的中点,∴S△OAC=S△OAM.又∵S△ODM=S△OCM=a2,S△ODB=S△OCA,∴S△OBM=S△OAM,∴S△ODB=S△OBM ,∴DB=BM.故③正确.故选D.
 
9.-6 增大 10.1<x<4 11.y=13x
12.2 解析:当P为直线y=x与反比例函数y=2x(x>0)的交点时线段OP的长度最小.由y=2x,y=x,得x=2,y=2或x=-2,y=-2(舍去),即点P的坐标为(2,2),则线段OP=(2)2+(2)2=2.
13.R≥3.6
14.8 解析:如图,∵点A,B是双曲线y=6x上的点,∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.
∵S阴影DGOF=2,∴S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.
 
15.-43
16.解:(1)y=-6x;
(2)这个函数的图象分布在第二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大;
(3)∵函数的表达式是y=-6x,∴当x=1时,y=-6;当x=2时,y=-3.∴点B 和点D在这个函数图象上,点C不在这个函数图象上.
17.解:(1)将点A(2,-2)代入y=kx中,得-2=2k,解得k=-1,∴正比例 函数的解析式为y=-x.将点A(2,-2)代入y=mx中,得-2=m2,解得m=-4,∴反比例函数的解析式为y=-4x;
(2)直线OA:y=-x向上平移3个单位后解析式为y=-x+3,∴点B的坐标为(0,3).联立两函数解析式得y=-x+3,y=-4x,解得x=-1,y=4或x=4,y=-1,∴第四象限内的交点C的坐标为(4,-1).连接OC.∵OA∥BC,∴S△ABC=S△OBC=12×BO×xC=12×3×4=6.
18.解:(1)当0≤x<4时,设直线解析式为y=k x,将(4,8)代入得8=4k,解得k=2.故血液中药物浓度上升阶段的关系式为y=2x(0≤x<4).当4≤x≤10时,设反比例函数解析式为y=ax,将(4,8)代入得8=a4,解得a=32.故血液中药物浓度下降阶段的关系式为y=32x(4≤x≤10);
(2)上升阶段:y=2x,当y=4时,有4=2x,解得x=2;下降阶段:y=32x,当y=4时,有4=32x,解得x=8.∴8-2=6(小时).
答:血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时.

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