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来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

福建省莆田市2018九年级数学上学期期中试题
一、选择题(40分)
1.方程x2+x-12=0 的两个根为(    )
 A.x1 =-2, x2 =6   B.x1 =-6, x2 =2 
 C.x1 =-3, x2 =4   D.x1 =-4, x2=3 
2.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为(    )
 A.-2   B.1   C.2   D.9
3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球,2个白球,从袋中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(    )
 A.摸出的是3个白球    B.摸出的是3个黑球
 C.摸出的是2个白球,1个黑球  D.摸出的是2个黑球,1个白球
4.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是(    )
 A.每两次必有1次正面向上  B.可能有5次正面向上
 C.必有5次正面向上   D.不可能有10次正面
5.如图⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=600,AB=AC=2,则弦BC的长为(    )
 A.    B.3   C.    D.4
                   

6.如图,在方格纸中,选择题有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是(    )
 A.①   B.②   C.③   D.④
7.如图,⊙O的直径CD=10,弦AB⊥CD,垂足为M,CM=2,则AB的长为(    )
 A.5   B 6    C.7   D.8
8.将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转1800,则旋转后的抛物线的解析式为(    )
 A.y=-2x2  B.y=-2x2+4  C.y=-2x2-4  D.y=2x2-4
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1。有以下结论:
 ①abc>0 ②4ac<b2 ③2a+b=0 ④a-b+c>2.其中正确结论的个数是(    )
 A.1个    B.2个    C.3个   D.4个
             

10.如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=300,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为(    )(结果保留)
 A.   B.   C.   D.
二、填空题(24分)
11.如果一个圆锥的母线长为4,底面半径为1,那么这个圆锥的侧面积为        .
12.设A(-2,y1),B(1,y2), C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为           .
13.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率 为        .
14.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,
则x1+x2=             ,m=           .
15.某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8450千克,设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为                .
16.如图,等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A逆时针旋转600
       得△ACE,那么线段DE的长为            .

 

三、(12+8+10+10+8+10+14+14=86分)
17.解下列方程
(1) x2-4x=1         (2)2x2-7x+5=0


18.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0的一个根为1,求a的值及该方程的另一根。


19.不透明的袋子中装有红色小球2个,绿色小球1个,除颜色外无其他差别。(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两球都是红色”的概率。
(2)随机摸出两个小球,直接写出两球颜色不同的概率。


20.在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=450,△AEF是△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连结BE、CF相交于点D。
(1)求证:BE=CF      
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长
                                               
21.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),点A、B、D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),求抛物线的解析式。
                                                  
22.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交⊙O于E,连接CD、CE,CE是⊙O的切线。
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若BC=3,CD=4,求BD的长.
                                                    

23.如图,已知抛物线y= 经过A(4,0),B(1,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否一点D,使得△DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由.
                                                   

24.如图,AB是⊙O的直径, = ,AB=2,连接AC.
(1)求证:∠CAB=450;
(2)若直线 为⊙O的切线,C是切点,在直线 上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.
①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;
② 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

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