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文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

江苏省丹阳市2018届九年级数学上学期期中试题
一、 填空题(本大题共12小题,每空2分,共24分)
1、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为  .
2、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm,第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根,则三角形的周长是  cm.
3、如图,PA是⊙O的切线,A为切点,PA=5,PO交⊙O于点B,若PB=3,则⊙O的半径=  .
4、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,已知OA= ,AB=1,则点A1的坐标是_______.
5、圆内接四边形ABCD中, ,则四边形ABCD的最大内角是____度.

6、已知圆的内接正六边形的周长为36,那么圆的半径为____________.
7.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是______________
8.如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_.
9、如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=  度.
 

10.如图,PB是⊙O的切线,A是切点,D是 上一点,若∠BAC=70°,则∠ADC的度数是 _________ 度.
11.如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为________米.

12.如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则BC+AB的值  .

试题分析:如图所示:设圆0与BC的切点为M,连接OM.
由切线的性质可知OM⊥BC,然后证明△OMG≌△GCD,得到OM=GC=1,CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2.设AB=a,BC=a+2,AC=2a,从而可求得∠ACB=30°,从而得到 故此可求得AB= ,则BC= +3.求得AB+BC=4+ .
  
二、选择题(每小题2分,共40分):
13.下列方程是一元二次方程的是(  )
A.x+2y=1 B.x2+5=0 C.x2+ =8 D.x(x+3)=x2﹣1
14. 用配方法解一元二次方程x2+3=4x,下列配方正确的是(  )
A. (x+2)2=2    B. (x-2)2=7    C. (x+2)2=1     D. (x-2)2=1
15.已知两圆半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系为(   )
A.内切          B.相交          C.外离         D.外切
16.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(  )
A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1)
试题分析:连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O′,则点O′就是 所在圆的圆心,∴三点组成的圆的圆心为:O′(2,0),
∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切,∴当△BO′D≌△FBE时,
∴EF=BD=2,F点的坐标为:(5,1),
∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(5,1).故选:C.
17、如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边上,BE=EC,将 沿DE对折至 ,延长EF交边AB于点G,连接DG,BF.给出以下结论:
① ② ③ ④
其中正确结论的个数是_________个
A.1   B.2     C.3     D.4

三、解答题
18、解方程或计算(每题4分,共8分)
(1)                (2)


19.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,求k的值.


20.人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利45元时,平均每天可销售30件.经调查发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.
(1)假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到1750元,请你帮忙思考,该降价多少?
(2)假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?

 

21、已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8.
(1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K.
①求 的值;
②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值;

 

22.如图 ,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC、BC.
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为2,∠A =60°,求CE的长.
CE = 12 BC =
 

23、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若 的面积为2,求四边形ABNM的面积.


24、已知:△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上一点(与点B、C不重合),(1)如果点P是弧BC的中点,求证:PB+PC=PA;
(2)如果点P在弧BC上移动时,(1)的结论还成立吗?请说明理由.
 

25、如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合)。(1)若点F在斜边AB上,且EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,试用x的代数式表示S△AEF;(2)若点F在折线ABC上移动,试问:是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由。
 

26.如图,在坐标系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PC∥DB;
(2)当t为何值时,PC⊥BC;
(3)以点P为圆心,PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与△BCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.


参考答案
1.4
2.18
3.
4.( )
5.120
6.6
7. 且
8.2 cm
9.130
10.110
11.2
12.4+
13.B
14.D
15.C
16.C
17.C
18. 

 

19.【答案】(1)k> (2)2
试题分析:(1)根据根与系数的关系得出△>0,代入求出即可;
(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2+1,根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣(2k+1)=﹣(k2+1),求出方程的解,再根据(1)的范围确定即可.
试题解析:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+1)2﹣4(k2+1)>0,解得:k> ,
(2)∵根据根与系数的关系得:x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2+1,
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,∴﹣(2k+1)=﹣(k2+1),
解得:k1=0,k2=2,  ∵k> ,∴k只能是2.

20.【答案】(1)20(2)15,1800
试题解析:(1)设每件降价x元,则每天可以售出(30+2x)件.
根据题意得:(45﹣x)(30+2x)=1750,
解得x1=10,x2=20.    因为要减少库存,所以x=20.  
答:降价20元可使销售利润达到1750元.
(2)设商场平均每天盈利y元,则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为:y=(45﹣x)(30+2x)=﹣2(x﹣15)2+1800.  
∴当x=15时 日盈利达到最大,为1800元.
21. 【解答】解:(1)①∵EF∥BC,
∴ ,∴ = ,即 的值是 .
②∵EH=x,
∴KD=EH=x,AK=8﹣x,∵ = ,
∴EF= ,∴S=EH•EF= x(8﹣x)=﹣ +24,
∴当x=4时,S的最大值是24.

22.(1)证明:连接OC
∵ CD切⊙O于点C,OC是半径∴ OC⊥CD于C
∴ ∠OCD=90°∵ BE⊥CD于E∴ ∠BED=90°
∴ ∠OCD=∠BED ∴ OC∥BE
∴ ∠OCB=∠CBE ∵ OC=OB
∴ ∠OCB=∠OBC ∴ ∠CBE=∠OBC
∴ BC平分∠ABE;
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴ ∠ACB=90°∵⊙O的半径为2,∴AB = 4
在Rt△ABC中,∵∠A =60°∴∠OBC=30°
∴AC =12 AB = 2 ∴ BC =
∵∠CBE=∠OBC∴∠CBE=30°∴在Rt△BCE中,
23. (1)  则
设 , 
 
(2) 

24. 【解答】解:(1)连OB,OC,如图
∵点P是弧BC的中点,△ABC是⊙O的内接正三角形,
∴AP为⊙O的直径,∴∠BPO=∠ACB,∠APC=∠ABC,
∵△ABC是⊙O的内接正三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,
∴∠BPO=∠APC=60°,∴△OBP和△OPC都是等边三角形,
∴PB=PC=OP=OA,∴PB+PC=PA;
(2)(1)的结论还成立.理由如下:
截取PE=PC,∵∠APC=60°,∴△PEC为等边三角形,∴CE=CP,∠PCE=60°,
而∠ACB=60°,∴∠ACE=∠BCP,
而CA=CB,∴△CAE≌△CBP,∴AE=PB,∴PB+PC=PA.

25.

26.【答案】(1)2(2) (3)4,12,t=(6 +12)
试题解析:(1)∵D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,
∴DC=5,OC=4,OB=3,

∵DC⊥y轴,x轴⊥y轴,∴DC∥BP,∵PC∥DB,
∴四边形DBPC是平行四边形,
∴DC=BP=5,∴OP=5﹣3=2,2÷1=2,
即当t为2秒时,PC∥BD;
 

∴OP= , ÷1= ,即当t为 秒时,PC⊥BC;
(3)设⊙P的半径是R,
分为三种情况:①当⊙P与直线DC相切时,
如图1,过P作PM⊥DC交DC延长线于M,

则PM=OC=4=OP,4÷1=4,即t=4;
②如图2,当⊙P与BC相切时,
∵∠BOC=90°,BO=3,OC=4,由勾股定理得:BC=5,
∵∠PMB=∠COB=90°,∠CBO=∠PBM,
∴△COB∽△PMB,
∴ ,
∴ ,
R=12,
12÷1=12,
即t=12秒;
③根据勾股定理得:BD= =2 ,
如图3,当⊙P与DB相切时,
∵∠PMB=∠DAB=90°,∠ABD=∠PBM,
∴△ADB∽△MPB,
∴ ,
∴ ,
R=6 +12;
(6 +12)÷1=6 +12,
即t=(6 +12)秒.
 

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