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文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m


襄城区2016-2017学年度上学期期末测试
九年级数学试题
一、选择题(每小题3分,共计30分)
(   )1.下面生活中的实例,不是旋转的是:
       A.传送带传送货物            B.螺旋桨的运动    
       C.风车风轮的运动            D.自行车车轮的运动
(   )2.下列方程中,一元二次方程的个数是:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ .
A.1个            B.2个           C.3个          D.4个
(   )3.用配方法将 化成 的形式为:
A.              B.     
       C.              D. 
(   )4.如图,圆锥的底面半径 为6cm,高 为8cm,则圆锥的侧面积为:
A.        B.       C.      D. 
 
(   )5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是:
A.摸出的是3个白球             B.摸出的是3个黑球
       C.摸出的是2个白球、1个黑球   D.摸出的是2个黑球、1个白球
(   )6.反比例函数 的图象在:
    A.第一、二象限  B.第一、三象限 C.第二、三象限  D.第二、四象限
(   )7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是:
       A.4:9         B.1:9         C.1:3         D.2:3     
(   )8.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A、D为切点,连接BD、AD.若∠ACD=48º,则∠DBA的大小是:
A.48º       B.60º          C.66º         D.32º

(   )9.下列说法正确的是:
A.与圆有公共点的直线是圆的切线      
       B.过三点一定可以作一个圆         
       C.垂直于弦的直径一定平分这条弦        
       D.三角形的外心到三边的距离相等
(   )10.二次函数的图象如图所示,对称轴为 ,给出下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的结论有:
A.4个        B.3个       C.2个      D.1个

二、填空题(每小题3分,共18分)
11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________.
12.关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是_________.
13.如图,点A是双曲线 上的任意一点,过点A作AB⊥ 轴于B,若△OAB的面积为8,则 =__________.
 
14.如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.
15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=__________.
16.二次函数 的图象如图所示,若线段AB在 轴上,且AB= ,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.
 
三、解答题(共72分)
17.(7分)先化简,再求值: ,其中


18.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.

 
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为 ,请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.


21.(8分)已知关于 的方程 .
(1)若此方程的一个根为1,求 的值;
(2)求证:不论 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

22.(8分)如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.
(1)求⊙O的半径;
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
 

23.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400 300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.
(1)求该小区南北空地的宽度;
(2)如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.
 


24.(9分)如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)图中存在几对相似三角形?分别是什么?请直接写出来不必证明;
(3)求证: .
 

25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB=90º,AB= .
(1)求证:△OAC∽△OCB;
(2)求该抛物线的解析式;
(3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


 
襄城区2016-2017学年度上学期期末测试
九年级数学试题参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A D D C C B


二.填空
11.   12.     13.    14.2或4.5   15.1    16.
(第14题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分)       

三.解答题
  17.解:原式 …………………………………………………………2分
               …………………………………………………………3分
                       …………………………………………………………5分
         当 时,原式 ………………………………………………………6分
                          …………………………………………………………7分
  18.解:  ∵DE⊥BC
         ∴∠DEC=∠A=90° …………………………………………………………2分
        又∵∠C=∠C       …………………………………………………………3分
          ∴△ABC∽△EDC  …………………………………………………………4分
          ∴       …………………………………………………………5分
          即        …………………………………………………………6分
          ∴DE=3          …………………………………………………………7分
  19.解:    
     (两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分)
  20.解:珍珍与环环转动的数字分别记为甲与乙,两人转动后得到的数字之和可列表如下:



乙 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由上表可以看出,转动两次转盘,可能出现的结果有16种,并且它们出现的可能性相等.
两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种
所以P(A)=
答:环环获胜的概率是 .
(列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)
 
  21.解:(1)将 代入 得……………………………………………1分
                …………………………………………………………3分
         解得            …………………………………………………………4分
       (2)
           
           
            …………………………………………………………6分
        ∵不论 取任何实数,都有  
         即不论 取任何实数,都有 ……………………………………………7分
       ∴不论 取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根.  ……………………8分
22.解(1)连接OB,设⊙O的半径为r
      ∵OG:OC=3:5
      ∴             ……………………………………………1分
      ∵AB⊥CD
      ∴ ……………………………………………2分
     又 ∵在Rt△OBG中,
        ∴      ……………………………………………3分
            解得
           答:⊙O的半径为5.  ……………………………………………4分
      (2)如图,过点C作∠ECH=∠DCE=15°,交⊙O于点H
        由轴对称的性质可知:
        ∵∠ECH=∠DCE=15°
        ∴∠DCH=30°
        ∵OH=OC
        ∴∠OHC=∠DCH=30°
        ∴∠COH=180°-∠OHC-∠DCH=120°……………………………………5分
         过点O作OM⊥CH于M
         在Rt△OCM中
         
        ∴CH=              ……………………………………6分
        ∴ 
                  
                            ……………………………………7分
               答:阴影部分的面积为 .……………………………8分

23.解:(1)设建筑区的长为 米,则建筑区的长为 米,那么
             ………………………2分
              解得 (不合题意舍去)………………………3分
             ∴
             答:南北的空地宽30米.………………………4分
     (2)设小区道路的宽度为 米,那么
        ………………………5分
        ………………………6分
        解得 ………………………7分
          答:小区道路的宽度为10米.………………………8分
24. (1)证明:∵EC∥AB
           ∴∠EDA=∠1……………………………………1分
         又∵∠EDA=∠ABF
           ∴∠ABF=∠1……………………………………2分
           ∴AD∥CF
           ∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………3分
(2)图中有六对相似三角形,分别是:
           ①△FAB∽△FEC;
           ②△OAB∽△OED;……………………………………4分
           ③△EAD∽△EFC;
           ④△OFB∽△OAD;……………………………………5分
           ⑤△EAD∽△AFB
           ⑥△ABD∽△CDB……………………………………6分
      (回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分)  
    (3)∵EC∥AB
      ∴△OAB∽△OED……………………………………7分
      ∴
      又∵AD∥CF
      ∴△OFB∽△OAD
      ∴ ……………………………………8分
      ∴
      ∴ ……………………………………9分

25.(1)证明:∵ 轴⊥ 轴
          ∴∠AOC=∠COB=90°…………………………………1分
          ∴∠A+∠ACO=90°
        又∵∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°
          ∴∠A=∠OCB…………………………………2分
        ∴△OAC∽△OCB…………………………………3分
(2)  ∵在 中,当 时,
    ∴OC=4…………………………………4分
    又∵△OAC∽△OCB
      ∴
          ∴
          ∴
             解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去)
         ∴OB=AB-OA=10-2=8
         ∴点A、B的坐标分别为 …………………………………5分
         将上述坐标代入 得
               解得
         ∴所求作的解析式为: …………………………………6分
  (3)存在点P使得△PAC为等腰三角形,点P的坐标如下:
               …………………………………10分
         (回答存在,就给1分,每写对1个坐标再加1分,共计4分)

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