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文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m


2017-2018学年重庆市江北区九年级(上)期末模拟数学试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )           
A.                       B.                       C.                       D. 
2.如图,四边形ABCD内接于半圆O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是(   )  
A. 40°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°
3.如果反比例函数 的图象经过点(-1,-2),则k的值是(  )           
A. 2                                           B. -2                                           C. -3                                           D. 3
4.如图,已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y= (x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为y= (x>0);②E点的坐标是(5,8);③sin∠COA= ;④AC+OB=12 . 其中正确的结论有(  )
 
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
5.某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为(  )           
A. 20%                                    B. 40%                                    C. -220%                                    D. 30%
6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得(  )           
A. 10(1+x)2=16.9       B. 10(1+2x)=16.9       C. 10(1﹣x)2=16.9       D. 10(1﹣2x)=16.9
7.二次根式  有意义,则x的取值范围是(   )           
A. x≤﹣7                                 B. x≥﹣7                                 C. x<﹣7                                 D. x>﹣7
8.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=30°,则∠OCB的度数为(  )
 
A. 30°                                       B. 60°                                       C. 50°                                       D. 40°
9.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(   )           
A. 当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)                   B. 当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小            D. 若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
10.以点O为圆心,以5cm为半径作⊙O,若线段OP的长为8cm,那么OP的中点A与⊙O的位置关系是(  )           
A. A点在⊙O外                       B. A点在⊙O上                       C. A点在⊙O内                       D. 不能确定
二、填空题(共8题;共24分)
11.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF=________.
 
12.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD、BE、CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为________.  
13.计算:   =________.   
14.在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.
(1)若α=60°,且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,此时∠CDB的度数为________
(2)在图2中,点P不与点B、M重合,线段CQ的延长线交射线BM于点D,则∠CDB的度数为(用含α的代数式表示)________ .
(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B、M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=DQ,则α的取值范围是________
 
15.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是________.  
16.如图所示,以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点,点B在x轴上,则经过点A的反比例函数的表达式为________
 
17.已知⊙O半径为3cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是 ________.   
18.如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是________.  
三、解答题(共6题;共36分)
19.解方程:x2﹣x﹣12=0.   
20.某批乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率  0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
(1)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;
(2)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少?
(3)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋中.
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
②现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 , 问至少取出了多少个黑球?   
21.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以C点为圆心、BC长为半径画圆,请你判断点A与⊙C的位置关系.   
22.如图,在⊙O中,AB为弦,C、D在AB上,且AC=BD,请问图中有几个等腰三角形?把它们分别写出来,并说明理由.
    
23.D、E是圆O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA、CE⊥OB,CD=CE,则 弧CA与 弧CB 的关系是?
 
24.如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中,有A,O,B,C,D,E,F,H,G九个格点.抛物线l的解析式为y= x2+bx+c.
(1)若l经过点O(0,0)和B(1,0),则b=             , c=           ;它还经过的另一格点的坐标为            .
(2)若l经过点H(﹣1,1)和G(0,1),求它的解析式及顶点坐标;通过计算说明点D(1,2)是否在l上.
(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样的抛物线的条数.
 
四、综合题(共10分)
25.如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1)
 
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;   
(2)分别连结AB1、BA1后,求四边形AB1A1B的面积.   
 
2017-2018学年重庆市江北区九年级(上)期末模拟数学试卷
参考与答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D 
【考点】中心对称及中心对称图形  
【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;
D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.
故选:D.
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.
2.【答案】D 
【考点】圆周角定理,圆内接四边形的性质  
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,  ∴∠ADC+∠B=180°,又∠ADC=140°,
∴∠B=40°,
∴∠AOC=2∠B=80°,
故选:D.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数,根据圆周角定理得到答案.
3.【答案】D 
【考点】待定系数法求反比例函数解析式  
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值.
【解答】根据题意,得
-2= ,即2=k-1,
解得,k=3.
故选D.

【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.
4.【答案】B 
【考点】反比例函数的应用  
【解析】【解答】解:过点C作CF⊥x轴于点F,
 
∵OB•AC=160,A点的坐标为(10,0),
∴OA•CF= OB•AC= ×160=80,菱形OABC的边长为10,
∴CF= =8,
在Rt△OCF中,
∵OC=10,CF=8,
∴OF= =6,
∴C(6,8),
∵点D时线段AC的中点,
∴D点坐标为  ,即(8,4),
∵双曲线y= (x>0)经过D点,
∴4= , 即k=32,
∴双曲线的解析式为:y= (x>0),故①错误;
∵CF=8,
∴直线CB的解析式为y=8,
∴  ,解得x=4,y=8,
∴E点坐标为(4,8),故②错误;
∵CF=8,OC=10,
∴sin∠COA=  ,故③正确;
∵A(10,0),C(6,8),
∴AC=  ,
∵OB•AC=160,
∴OB=  ,
∴AC+OB=4 +8 =12 , 故④正确.
故选:B.
【分析】过点C作CF⊥x轴于点F,由OB•AC=160可求出菱形的面积,由A点的坐标为(10,0)可求出CF的长,由勾股定理可求出OF的长,故可得出C点坐标,对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标,用待定系数法可求出双曲线y= (x>0)的解析式,由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标;由sin∠COA= 可求出∠COA的正弦值;根据A、C两点的坐标可求出AC的长,由OB•AC=160即可求出OB的长.
5.【答案】A 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【解答】设每年投资的增长率为x  , 根据题意,得:5(1+x)2=7.2,
解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),
故每年投资的增长率为为20%.
故选:A.
【分析】先设每年投资的增长率为x  , 再根据2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,列方程求解.此题主要考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n  , 其中n为共增长了几年,a为第一年的原始数据,x是增长率.
6.【答案】A 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【解答】解:设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,
根据题意,可列方程:10(1+x)2=16.9,
故选:A.
【分析】根据题意可得:2013年底该市汽车拥有量×(1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量,根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
7.【答案】B 
【考点】二次根式有意义的条件  
【解析】【解答】解:由题意,得  x+7≥0,
解得x≥﹣7,
故选:B.
【分析】根据被开房数是非负数,可得答案.
8.【答案】B 
【考点】切线的性质,切线的判定与性质  
【解析】【解答】解:∵AB是⊙O的切线,B为切点,
∴∠OBA=90°,
∵∠BAO=30°,
∴∠O=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠OCB=60°,
故选:B.
【分析】根据切线性质得出∠OBA=90°,求出∠O=60°,证出△OBC是等边三角形,即可得出结果.
9.【答案】D 
【考点】二次函数的性质  
【解析】【解答】解:A、∵当a=1,x=﹣1时,y=1+2﹣1=2,∴函数图象不经过点(﹣1,1),故错误; 
B、当a=﹣2时,∵△=42﹣4×(﹣2)×(﹣1)=8>0,∴函数图象与x轴有两个交点,故错误;
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1,∴若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,故错误;
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1,∴若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大,故正确;
故选D.
【分析】把a=1,x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1,于是得到函数图象不经过点(﹣1,1),根据△=8>0,得到函数图象与x轴有两个交点,根据抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1判断二次函数的增减性.
10.【答案】C 
【考点】点与圆的位置关系  
【解析】【解答】解:∵OP=8cm,A是线段OP的中点,
∴OA=4cm,小于圆的半径5cm,
∴点A在圆内.
故选C.
【分析】知道OP的长,点A是OP的中点,得到OA的长与半径的关系,求出点A与圆的位置关系.
二、填空
11.【答案】20° 
【考点】圆周角定理  
【解析】【解答】解:∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G,
∴弧ED=弧DF(垂径定理),
∴∠DCF= ∠EOD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半),
∴∠DCF=20°.
【分析】欲求∠DCF,又已知一圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解.
12.【答案】122° 
【考点】圆周角定理,三角形的内切圆与内心  
【解析】【解答】解:在⊙O中,∵∠CBD=32°,  ∵∠CAD=32°,
∵点E是△ABC的内心,
∴∠BAC=64°,
∴∠EBC+∠ECB=(180°﹣64°)÷2=58°,
∴∠BEC=180°﹣58°=122°.
故答案为:122°.
【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°,再根据三角形内心的定义可求∠BAC,再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB,再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数.
13.【答案】12 
【考点】二次根式的乘除法  
【解析】【解答】解:   =3  ×  ÷ 
=3 
=12.
故答案为:12.
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.
14.【答案】30°;90°﹣α;45°<α<60° 
【考点】圆周角定理,生活中的旋转现象  
【解析】【解答】解:
 
(1)如图1,∵BA=BC,∠BAC=60°,
∴AB=BC=AC,∠ABC=60°,
∵M为AC的中点,
∴MB⊥AC,∠CBM=30°,AM=MC.
∵PQ由PA旋转而成,
∴AP=PQ=QM=MC.
∵∠AMQ=2α=120°,
∴∠MCQ=60°,∠QMD=30°,
∴∠MQC=60°.
∴∠CDB=30°.
故答案为:30°;
(2)如图2,连接PC,
∵由(1)得BM垂直平分AC,
∴AP=PC,∠ADB=∠CDB,∠PAD=∠PCD,
又∵PQ=PA,
∴PQ=PC=PA,
∴Q,C,A在以P为圆心,PA为半径的圆上,
∴∠ACQ= ∠APQ=α,
∴∠BAC=∠ACD,
∴DC∥BA,
∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α.
故答案为:90°﹣α;
(3)∵∠CDB=90°﹣α,且PQ=QD,
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α,
∵点P不与点B,M重合,
∴∠BAD>∠PAD>∠MAD,
∴2α>180°﹣2α>α,
∴45°<α<60°.
故答案为:45°<α<60°.
【分析】(1)由条件可得出AB=BC=AC,再利用旋转可得出QM=MC,证得CB=CD=BA,再由三角形外角的性质即可得出结论;
(2)由(1)可得BM为AC的垂直平分线,结合条件可以得出Q,C,A在以P为圆心,PA为半径的圆上,由圆周角定理可得∠ACQ= ∠APQ=α,可得出∠CDB和α的关系;
(3)借助(2)的结论和PQ=QD,可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α,结合∠BAD>∠PAD>∠MAD,代入可得出α的范围.
15.【答案】2 
【考点】切线的性质  
【解析】【解答】解:如图,作直径AC,连接CP,  
∴∠CPA=90°,
∵AB是切线,
∴CA⊥AB,
∵PB⊥l,
∴AC∥PB,
∴∠CAP=∠APB,
∴△APC∽△PBA,
∴  ,
∵PA=x,PB=y,半径为4,
∴  ,
∴y=  x2  ,
∴x﹣y=x﹣  x2=﹣  x2+x=﹣  (x﹣4)2+2,
当x=4时,x﹣y有最大值是2,
故答案为:2.
【分析】作直径AC,连接CP,得出△APC∽△PBA,利用  ,得出y=  x2  , 所以x﹣y=x﹣  x2=﹣  x2+x=﹣  (x﹣4)2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2.
16.【答案】y=-
【考点】反比例函数系数k的几何意义  
【解析】【解答】解:过A作AM⊥BO于点M,
∵△ABO为等边三角形,
∴AB=BO=AO=2,
∵AM⊥BO,
∴OM= BO=1,
∴AM=
则点A的坐标为(﹣1, )
则这个反比例函数的解析式为y=- .
故答案为:y=- .
 
【分析】过A作AM⊥BO于点M,根据等边三角形的性质和B点坐标求出A点坐标,然后用待定系数法求出解析式.
17.【答案】点P在⊙O上 
【考点】点与圆的位置关系  
【解析】【解答】解:PO=r=3,点P在⊙O上,
故答案为:点P在⊙O上.
【分析】根据d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.
18.【答案】36πcm2 
【考点】扇形面积的计算,旋转的性质  
【解析】【解答】解:∵∠C是直角,∠ABC=60°,  ∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
∴BC=  AB=  ×12=6cm,
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,
∴S△BDE=S△ABC  , ∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°,
∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
=S扇形ABE﹣S扇形BCD
=  ﹣ 
=48π﹣12π
=36πcm2 .
故答案为:36πcm2 .
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=  AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD  , 列计算即可得解.
三、解答题
19.【答案】解:分解因式得:(x+3)(x﹣4)=0,
可得x+3=0或x﹣4=0,
解得:x1=﹣3,x2=4. 
【考点】解一元二次方程-因式分解法  
【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
20.【答案】解:(1)如图;
(2)这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946;
(3)①∵袋中一共有球5+13+22=40个,其中有5个黄球,
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为:
②设从袋中取出了x个黑球,由题意得
 ≥ ,解得x≥8 ,
故至少取出了9个黑球.
 
【考点】利用频率估计概率  
【解析】【分析】(1)根据统计表中的数据,先描出各点,然后折线连结即可;
(2)根据频率估计概率,频率都在0.946左右波动,所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946;
(3)①用黄球的个数除以球的总个数即可;
②设从袋中取出了x个黑球,根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 , 列出不等式,解不等式即可.
21.【答案】解: 如图所示:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,以点C为圆心、BC长为半径画圆,
∴AC>BC,则点A在⊙C外.
 
【考点】点与圆的位置关系  
【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.
22.【答案】解:等腰三角形有:△OAB、△OCD.
证明:∵OA=OB(同圆半径相等),
∴△OAB是等腰三角形,
∴∠A=∠B,
又∵AC=BD,OA=OB,
∴△OAC≌△OBD,
∴OC=OD,
∴△OCD是等腰三角形. 
【考点】圆的认识  
【解析】【分析】图中等腰三角形有两个,圆中半径处处相等,所以△OAB是等腰三角形,根据所给的已知条件,易证△OAC≌△OBD,根据全等三角形的性质,OC=OD,所以△OCD也是等腰三角形.
23.【答案】解:连CO
∵DC⊥AD,CE⊥OB
CD=EC
 ∠1=∠2
 
【考点】圆心角、弧、弦的关系  
【解析】【解答】连CO
∵DC⊥AD,CE⊥OB
CD=EC
  ∠1=∠2
  
【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系,作好辅助线,利用好相关条件.
24.【答案】解:(1)根据题意得: ,
解得: ,
故函数的解析式是:y= x2﹣ x,
点中H(﹣1,1)满足函数解析式,则另一个格点的坐标是(﹣1,1).
故答案是:- ,0,(﹣1,1);
(2)根据题意得: ,
解得: ,
则函数的解析式是:y= x2+ x+1,
y= x2+ x+1= (x+ )2+ ,则顶点坐标为(﹣ , ),点D(1,2)在抛物线l上;
(3)因为题目中的a=0.5,在这个条件下,抛物线的开口方向和开口大小是确定的.应该是4条,分别过HOB三点,AOC三点,HGD三点,还有FGC三点,
综上所述,满足这样的抛物线有4条.
  
【考点】二次函数的应用  
【解析】【分析】(1)把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组,从而求得b和c的值,然后把格点坐标代入解析式即可判断;
(2)与(1)的解法相同;
(3)二次函数的二次项系数不变,则抛物线的形状和开口方向不变,则移动抛物线的顶点到图中的一个点,同时,经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形.
四、综合题
25.【答案】(1)解:如图,△A1B1C1为所作,
 
(2)解:四边形AB1A1B的面积=  ×6×4=12 
【考点】作图-旋转变换  
【解析】【分析】(1)利用网格特点,延长AC到A1使A1C=AC,延长BC到B1使B1C=BC,C点的对应点C1与C点重合,则△A1B1C1满足条件;(2)四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分,则四边形AB1A1B为菱形,然后利用菱形的面积公式计算即可.本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.

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