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文章
来源 莲山课
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j.Co M

2017年广东中考汕头市金平区初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷

说明:本试卷共 4页,25小题,满分 120 分.考试用时100 分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号,再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、相信你,都能选择对!四个选项中只有一个是正确的.(本大题10小题,每题3分,共30分)
1.﹣4的绝对值是(  )A.4   B.﹣4     C.      D.
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为(  )
A.44×108    B.4.4×109   C.4.4×108  D.4.4×1010
3.一组数据从小到大排列为2,3,4,x,6,9.这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为(  )
A.4  B.5   C.5.5    D.6
4.下列四边形中,是中心对称而不是轴对称图形的是(  )
A.平行四边形   B.矩形   C.菱形   D.正方形
5.如图,能判定EB∥AC的条件是(  )
A.∠A=∠ABE    B.∠A=∠EBD 
C.∠C=∠ABC    D.∠C=∠ABE
6.下列计算正确的是(  )
A.a2+a2=a4     B.(﹣a)2﹣a2=0     C.a8÷a2=a4     D.a2•a3=a6
7.一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根,则p应满足的条件是(  )
A.p>1    B. p=1      C.p<1     D.p≤1
8.如图,沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,使A、C、E在一条直线上,那么开挖点E与D的距离是(  )
 A.500sin55°米   B.500cos35°米   C.500cos55°米     D.500tan55°米
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,AB的垂直平分线分别
交AB与AC于点D和点E,若CE=2,则AB的长是(  )
A.4  B.4      C.8      D.8
10.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=6,BD=8.动点E从点B出发,沿着
B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点,EF交
BD于点P,若BP=x,△OEF的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )
A.  B.  
C.  D.
二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.比较大小:4   (填“>”或“<”)
12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为  .
13.若|x+2|+ =0,则xy的值为  .
14.分式方程 的根是  .
15.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是  .
16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,
边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长为     .
三.解答题(一)(本大题3小题,每题6分,共18分)
17.(本题满分6分)计算: .

18.(本题满分6分)先化简,再求值:  ,其中x=3.

19.(本题满分6分)在平行四边形ABCD中,AB=2AD.
(1)作AE平分∠BAD交DC于E(尺规作图,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,连接BE,判定△ABE的形状
(不要求证明).
四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(本题满分7分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,英才学校数学兴趣小组为了了解本校
学生喜爱月饼的情况,随机抽取了60名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计
图.(注:参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题:
(1)扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的圆心角为  度;
条形统计图中,“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有  人;
(2)若该校共有学生1200人,请根据上述调查结果,
估计该校学生中“很喜欢”月饼的有  人.
(3)李民同学最爱吃莲蓉月饼,陈丽同学最爱吃豆沙
月饼,现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄
三种月饼各一个,让李民、陈丽每人各选一个,则
李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为             .


21.(本题满分7分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与
点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.
(1)证明:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面积.


22.(本题满分7分)飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆,由于该型汽车的优越的经济适用性,销量快速上升,5月份该公司销售该型汽车达18辆.
(1)求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率;
(2)该型汽车每辆的进价为9万元,该公司的该型车售价为9.8万元/辆.且销售m辆汽车,汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆.若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元,那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆?(盈利=销售利润+返利)


五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(本题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数 的图象交于点A(1,5)和点B(m,1).
(1)求m的值和反比例函数的解析式;
(2)当x>0时,根据图象直接写出不等式 ≥kx+b的解集;
(3)若经过点B的抛物线的顶点为A,求该抛物线的解析式.


24.(本题满分9分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC.
(1)证明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF= ,求AE的长;
(3)若EG∥CF交AF于点G,连接DG.证明:DG为⊙O的切线.
 


25.(本题满分9分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=4,E为AD边上一动点(不与点A重合),
AF⊥BE,垂足为F,GF⊥CF,交AB于点G,连接EG.设AE=x,S△BEG=y.
(1)证明:△AFG∽△BFC;
(2)求y与x的函数关系式,并求出y的最大值;
(3)若△BFC为等腰三角形,请直接写出x的值.
 

2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案
一.选择题(本大题10小题,每题3分,共30分)
1.A  2.B   3.D   4.A   5.A    6.B   7.D     8.C    9.B     10.D
二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.<.   12.6.    13.-10.     14. .    15.2.      16. .
三.解答题(一)(本大题3小题,每题6分,共18分)
17.解:原式=3- -1+                  4分
      =2.                              6分
18.解:原式=       4分
            = .                  5分
      当x=3时,原式= .
19.解:(1)如图,AE为所求;     3分
       (2)△ABE为直角三角形.  6分
四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.解:(1)126°,         1分
4;            2分
(2)420;           4分
(3) .            7分
21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠B′=90°,AD=CB=AB′,          1分
∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°,
∴∠DAF=∠B′AE,                          2分
在△ADF和△AB′E中 ,
∴△ADF≌△AB′E.                         3分
(2)解:由折叠性质得FA=FC,设FA=FC=x,则DF=DC-FC=18-x,     4分
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,                              5分
∴ .
解得 .                                               6分
      ∵△ADF≌△AB′E,(已证) ∴AE=AF=13.
      ∴S△AEF= = =78.                            7分
22.解:(1)设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x,       1分
根据题意列方程:8(1+x)2=18,                                         3分
解得x1=﹣250%(不合题意,舍去),x2=50%.
答:该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%.               4分
(2)由题意得:
0.04m+(9.8﹣9)≥1.7,                                              5分
解得:m≥22.5,                                                       6分
∵m为整数,
∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆,                             7分
答:该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆.
五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.解:(1)∵反比例函数 的图象交于点A(1,5),
∴5=n,即n=5,
∴ ,                                  1分
∵点B(m,1)在双曲线上.∴1= , ∴m=5,
∴B(5,1);                                2分
(2)不等式 ≥kx+b的解集为0<x≤1或x≥5;        6分
(3)∵抛物线的顶点为A(1,5),∴设抛物线的解析式为 ,     8分
∵抛物线经过B(5,1),∴ ,解得 .              
∴ .                                                9分
24.(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=180°.     
∵∠ADF+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADF.                          1分
在△ABC与△ADF中, ,                        2分
∴△ABC≌△ADF.
∴AC=AF;                                               3分
(2)解:由(1)得,AC=AF= .      4分
∵AB=AD,
∴ .
∴∠ADE=∠ACD.
∵∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD.              5分
∴ .
∴ .   6分
(3)证明:∵EG∥CF,∴ .
∴AG=AE.
由(2)得 ,∴ .
∵∠DAG=∠FAD,∴△ADG∽△AFD.            7分
∴∠ADG=∠F.
∵AC=AF,∴∠ACD=∠F.
又∵∠ACD=∠ABD,
∴∠ADG=∠ABD.                            8分
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°.
∴∠ABD+∠BDA=90°.∴∠ADG+∠BDA=90°.
∴GD⊥BD.
∴DG为⊙O的切线.                        9分
25.(1)证明:在矩形ABCD中,∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠FBC=90°.
∵AF⊥BE,
∴∠AFB=90°.
∴∠ABF+∠GAF=90°.
∴∠GAF=∠FBC.                1分
∵FG⊥FC,
∴∠GFC=90°.
∴∠ABF=∠GFC.
∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB.
即∠AFG=∠CFB.               2分
∴△AFG∽△BFC;              3分
(2)解:由(1)得△AFG∽△BFC,
∴ .
在Rt△ABF中,tan∠ADF= ,
在Rt△EAB中,tan∠EBA= ,
∴ .
∴ .
∵BC=AD=4,AB=5,
∴ .                                             4分
∴BG=AB-AG=5- .
∴ .   5分
∴y的最大值为 ;                                                  6分
(3)x的值为 , 或 .                                          9分
 

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