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文 章来源 莲
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5Y k J. c oM

解答题题组训练十二
(时间:55分钟 分值:48分 得分:__________)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:(-5)0-|1-2|+13-1+2cos 45°.
18.先化简,再求值:3a-2+2a+2•(a2-4),其中a=5+35.
19.如图1,已知△ABC中,∠C=90°,AC<BC.D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置;(不写作法,保留作图痕迹)
 
图1
(2)若∠B=38°,求∠CAD的度数.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(2017葫芦岛)在“母亲节”前夕,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,至少购进玫瑰多少枝?
21.初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题.为此市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:喜欢;B级:不太喜欢;C级:不喜欢),并将调查结果绘制成不完整的统计图(如图2).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
 
图2
(1)此次抽样调查中,共调查了__________名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求出扇形统计图中C级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近80 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标 .(达标包括A级和B级)
22.某货站传送货物的平面示意图如图3所示,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减少传送带与地面的夹角,使其由45°变为37°,因此传送带的落地点A向前移动了2米到点B.求货物(即点C)到地面的高度.(参考数据:sin 37°=35,cos 37°=45,tan 37°=34)
 
图3
五、解答题(三)(本大题1小题,每小题9分,共9分)
23.如图4,直线y=2x+6与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交线段AB于点N,连接BM.
 
图4
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)当点N是线段AB的中点时,求点N的坐标;
(3)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
 


参考答案
17.解:原式=1-2+1+3+2×22=5-2+2=5.
18.解:原式=3a+6a2-4+2a-4a2-4•(a2-4)=5a+2a2-4•(a2-4)=5a+2.
当a=5+35时,原式=5×5+35+2=5+5.
19.解:(1)如图1,点D就是所求的点.
 
图1
(2)∵∠C=90°,∠B=38°,
∴∠CAB=90°-38°=52°.
∵DA=DB,
∴∠DAB=∠B=38°.
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=52°-38°=14°.
20.解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有
30x=30x+1×1.5,解得x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
答:降价后每枝玫瑰的售价是2元.
(2)设购进玫瑰y枝,依题意有
2(500-y)+1.5y≤900,解得y≥200.
答:至少购进玫瑰200枝.
21.解:(1)200;
(2)C级的学生数为200-(50+120)=30(名),
补全统计图略.
(3)根据题意得(1-25%-60%)×360°=54°,
则C级所占的圆心角的度数为54°;
(4)根据题意得80 000×(25%+60%)=68 000(名),
则该市近80 000名初中生中大约有68 000名学生学习态度达标.
22.解:如图2,过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=∠BDC=90°,
 
图2
在Rt△ACD中,∠CAD=45°,∴CD=AD.
在Rt△BCD中,∠CBD=37°,tan∠CBD=CDBD,∴BD=CDtan 37°.
∵AB=BD-AD=2,
∴CDtan 37°-CD=2.
解得CD=6.
答:货物(即点C)到地面的高度为6米.
23.解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),
∴m=2×1+6=8.∴A(1,8).
∵反比例函数经过点A(1,8),∴8=k1.
∴k=8.∴反比例函数的解析式为y=8x.
(2)令y=2x+6=0,解得x=-3.
∴点B的坐标为(-3,0).
又点N是线段AB的中点,
∴点N的坐标为(-1,4).
(3)由题意,点M,N的坐标为M(8n,n),N(n-62,n),
∵0<n<6,∴n-62<0.
∴S△BMN=12×8n-n-62×n=-14(n-3)2+254.
∴n=3时,△BMN的面积最大.

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