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来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M

人教版七年级数学 第7章《平面直角坐标系》单元提优测试题
完成时间:120分钟    满分:150分
姓名                 成绩        
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
1.如图所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么C的位置是(     )
A. (4,5)         B. (5,4)          C. (4,2)          D. (4,3)
              
              第1题图                   第2题图                 第3题图
2.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示不正确的是(     )
A. A(5,30°)       B. B(2,90°)      C. D(4,240°)      D. E(3,60°)
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为(     )
A. (5,2)         B. (-6,3)        C. (-4,-6)      D. (3,-4)
4.点M在y轴的左侧,到x轴、y轴的距离分别是3和5,则点M的坐标是(     )
A. (-5,3)                         B. (-5,-3)
C. (5,3)或(-5,3)                  D. (-5,3)或(-5,-3)
5.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在(     )
A. 第一象限      B. 第二象限       C. 第三象限      D. 第四象限
6.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 017的坐标为(     )
A. (-504,-504)  B. (-505,-504)  C. (504,-504)   D. (-504,505)
          
           第6题图                   第7题图                    第9题图
7.如图所示,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点(     )
A. (1,3)         B. (-2,0)        C. (-1,2)        D. (-2,2)
8.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是(     )
A. (2,5)         B. (-8,5)        C. (-8,-1)      D. (2,-1)
9.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为(     )
A. (a-2,b+3)   B. (a-2,b-3)    C. (a+2,b+3)    D. (a+2,b-3)
10.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2 018次运动后,动点P的坐标是(     )
 
A. (2018,0)      B. (2018,1)       C. (2018,2)       D. (2017,0)
得  分 评卷人
  二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,且OC平分∠AOB. 若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°),则C点可表示为              .
12.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为                    .
13.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则a=             .
14.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2 017的坐标为              .
得  分 评卷人
.  三、解答题(共90分)
15.如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标;
(2)求出△ABC的面积;
(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到△A'B'C',在图中画出△ABC变化位置,并写出A'、B'、C'的坐标.
         


16.已知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3;
(2)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.


17.在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,回答下列问题.
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的?
(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.
 

18.已知平面内点M(x,y),若x,y满足下列条件,请说出点M的位置.
(1)xy<0;(2)x+y=0;(3) =0.
 

19.已知如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C
(7,5)、D(2,7).
(1)试计算四边形ABCD的面积.
(2)若将该四边形各顶点的横坐标都加2,纵坐标都加3,其面积怎么变化?为什么?

20.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(-3,-3),若BC∥OA,且BC=4OA.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.


21.如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a,将得到的点先向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.
 
22.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
 

23.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,
b满足 |a+2|+b-4=0,点C的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=13S三角形ABC,试求点M的坐标.
 


人教版七年级数学 第7章《平面直角坐标系》单元提优测试题
参 考 答 案
姓名                 成绩        
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B A B D A A
1.如图所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么C的位置是(  D  )
A. (4,5)         B. (5,4)          C. (4,2)          D. (4,3)
              
              第1题图                   第2题图                 第3题图
2.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示不正确的是(  D  )
A. A(5,30°)       B. B(2,90°)      C. D(4,240°)      D. E(3,60°)
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为(  C  )
A. (5,2)         B. (-6,3)        C. (-4,-6)      D. (3,-4)
4.点M在y轴的左侧,到x轴、y轴的距离分别是3和5,则点M的坐标是(  D  )
A. (-5,3)                         B. (-5,-3)
C. (5,3)或(-5,3)                  D. (-5,3)或(-5,-3)
5.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在(  B  )
A. 第一象限      B. 第二象限       C. 第三象限      D. 第四象限
6.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 017的坐标为(  A  )
A. (-504,-504)  B. (-505,-504)  C. (504,-504)   D. (-504,505)
          
           第6题图                   第7题图                    第9题图
7.如图所示,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点(  B  )
A. (1,3)         B. (-2,0)        C. (-1,2)        D. (-2,2)
8.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是(  D  )
A. (2,5)         B. (-8,5)        C. (-8,-1)      D. (2,-1)
9.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为(  A  )
A. (a-2,b+3)   B. (a-2,b-3)    C. (a+2,b+3)    D. (a+2,b-3)
10.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2 018次运动后,动点P的坐标是(  A  )
 
A. (2018,0)      B. (2018,1)       C. (2018,2)       D. (2017,0)
得  分 评卷人
  二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,且OC平分∠AOB. 若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°),则C点可表示为  (2,75°)  .
12.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为   (-5,3)或(3,3)  .
13.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则a=  -1或-4  .
14.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2 017的坐标为   (505,-504)  .
得  分 评卷人
.  三、解答题(共90分)
15.如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标;
(2)求出△ABC的面积;
(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到△A'B'C',在图中画出△ABC变化位置,并写出A'、B'、C'的坐标.
         
解:(1)观察图形可知△ABC各点的坐标为A(-1,-1),B(4,2),C(1,3).
(2)如图,根据平面直角坐标系的特点可得:
S△ABC=4×5- (2×4)- (3×1)- (5×3)= 7
(3)位置变化后的△A'B'C'如图所示,观察可知:A'(1,1),B'(6,4),C'(3,5).

16.已知点P(2m+4,m-1). 试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3;
(2)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.
解:(1)∵点P(2m+4, m-1),点P的纵坐标比横坐标大3,
∴m-1-(2m+4)=3,解得m=-8.
∴2m+4=-12,m-1=-9.∴点P(-12,-9).
(2)∵点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上,
∴m-1=-3,解得m=-2.
∴2m+4=0.
∴P(0,-3).

17.在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,回答下列问题.
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的?
(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.
 
解:(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.
(2)D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3).
S三角形DEF=7×2-12×4×2-12×7×1-12×3×1=14-4-72-32=5.
18.已知平面内点M(x,y),若x,y满足下列条件,请说出点M的位置.
(1)xy<0;(2)x+y=0;(3) =0.
解:(1)因为xy<0,所以横纵坐标异号,所以M点在第二或第四象限;
(2)因为x+y=0,所以x、y互为相反数,点M在第二、四象限的角平分线上;
(3)因为 =0,所以点M在y轴上且原点除外.

19.已知如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C
(7,5)、D(2,7).
(1)试计算四边形ABCD的面积.
(2)若将该四边形各顶点的横坐标都加2,纵坐标都加3,其面积怎么变化?为什么?
          
解:(1)四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+12×(5+7)×5+5=42;
(2)∵四边形各顶点的横坐标都加2,纵坐标都加3,相当于把四边形向右平移
2个单位长度,再向上平移三个单位长度,
     ∴四边形的面积不变.
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(-3,-3),若BC∥OA,且BC=4OA.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
解:如图所示:∵A(-1,0),
∴OA=1,
∵B(-3,-3),BC∥OA,且BC=4OA,
∴BC=4.
设C(x,-3),
当点C在点B的右边时,此时x-(-3)=4,
解得x=1,
即C(1,-3);
当点C在点B的左边时,此时-3-x=4,
解得x=-7,
即C(-7,-3).
则点C的坐标为(1,-3)或(-7,-3);
(2)△ABC的面积=12BC×3=12×4×3=6.

21.如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a,将得到的点先向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.

解:易知AB=6,A′B′=3,
∴a=12.
由(-3)×12+m=-1,得m=12. 
由0×12+n=2,得n=2.
设F(x,y),变换后F′(ax+m,ay+n).
∵F与F′重合,
∴ax+m=x,ay+n=y.
∴12x+12=x,12y+2=y.
解得x=1,y=4.
∴点F的坐标为(1,4).
22.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
解:(1)S△ABC=3×4-12×2×3-12×2×4-12×1×2=4;
(2)如图所示:P1(-6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,-3).
 

23.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,
b满足 |a+2|+b-4=0,点C的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=13S三角形ABC,试求点M的坐标.
解:(1)∵|a+2|+b-4=0,∴a+2=0,b-4=0.
∴a=-2,b=4.
∴点A(-2,0),点B(4,0).
又∵点C(0,3),∴AB=|-2-4|=6,CO=3.
∴S三角形ABC=12AB•CO=12×6×3=9.
(2)设点M的坐标为(x,0),
则AM=|x-(-2)|=|x+2|.
又∵S三角形ACM=13S三角形ABC,
∴12AM•OC=13×9,∴12|x+2|×3=3.
∴|x+2|=2.即x+2=±2,
解得x=0或-4,
故点M的坐标为(0,0)或(-4,0).

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