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文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M 唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
2.已知 为虚数单位, ,则复数 的共轭复数为(    )
A.     B.      C.     D.
3.某校有高级教师90人,一级教师120人,二级教师75人,现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查,则抽取的一级教师人数为(    )
A.10    B.12    C.16    D.18
4.若变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为(    )
A.4     B.     C.     D.
5.执行下图程序框图,若输出 ,则输入的 为(    )
 
A. 或    B.     C.1或    D. 或
6.已知平面 平面 ,则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”的(    )
A.充分不必要条件      B.必要不充分条件
C.充要条件        D.既不充分也不必要条件
7.等差数列 的前11项和 ,则 (    )
A.18    B.24    C.30    D.32
8.函数 ( )的最小正周期为 ,则 满足(    )
A.在 上单调递增      B.图象关于直线 对称
C.       D.当 时有最小值
9.函数 的图象大致为(    )
      
 A      B     C     D
10.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为(    )
 
A.4     B.8     C.     D.
11.在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,直线 的方程为 ,若在圆 上至少存在三点到直线 的距离为1,则实数 的取值范围是(   )
A.    B.   C.    D.
12.已知函数 有两个极值点 ,且 ,若 ,函数 ,则 (    )
A.仅有一个零点       B.恰有两个零点
C.恰有三个零点       D.至少两个零点
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量 , ,若 ,则           .
14.已知双曲线 过点 ,且与双曲线 有相同的渐近线,则双曲线 的标准方程为          .
15.直线 的三个顶点都在球 的球面上, ,若球 的表面积为 ,则球心 到平面 的距离等于          .
16. 是公差不为0的等差数列, 是公比为正数的等比数列, , , ,则数列 的前 项和等于          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在 中,角 , , 所对应的边分别为 , , , .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 .
18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
 
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19.如图,平行四边形 中, , , 平面 , , , 分别为 , 的中点.
 
(1)求证: 平面 ;
(2)求点 到平面 的距离.
20.已知椭圆 经过点 ,且离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点 在 轴上的射影为点 ,过点 的直线 与椭圆 相交于 , 两点,且 ,求直线 的方程.
21.已知函数 , .
(1)设 ,求 的最小值;
(2)若曲线 与 仅有一个交点 ,证明:曲线 与 在点 处有相同的切线,且 .
22.点 是曲线 上的动点,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点 为中心,将点 逆时针旋转 得到点 ,设点 的轨迹方程为曲线 .
(1)求曲线 , 的极坐标方程;
(2)射线 与曲线 , 分别交于 , 两点,定点 ,求 的面积.
23.已知函数 .
(1)若 ,解不等式 ;
(2)当 时, ,求满足 的 的取值范围.
 
唐山市2016—2017学年度高三年级第三次模拟考试
文科数学参考答案
一.选择题
A卷:ABBDC  DCADD  CB
B卷:ADBBC  DDACD  CB
二.填空题:
(13)2  (14)   (15)1  (16)
三.解答题:
(17)解:
(Ⅰ)由 根据正弦定理得 ,
即 ,
 ,
 ,
得 . 
(Ⅱ)由 ,且 , ,得 ,
由余弦定理, ,
所以 .
(18)解:
(Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有 人,则 ,解得 .
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.
(Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为 , , ,抽取的女“读书迷”为
 , , ,  (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:
 , , , , , , , ,
 , , , ,
所以共有12种不同的抽取方法.
(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,
则事件A包含 , , , , ,
6个基本事件,
所以所求概率 . 
(19)解:
(Ⅰ)连接 ,在平行四边形 中,
 
 , ,
∴ , ,从而有 ,
∴ .
∵ 平面 , 平面 ,∴ ,
又∵ ,∴ 平面 , 平面
从而有 .
又∵ , 为 的中点,
∴ ,又∵ ,
∴ 平面 .
(Ⅱ)设点 到平面 的距离为 ,
在 中, , ,∴ .
在 中, , ,∴ . 
由 得, ,
∴ .
所以点 到平面 的距离为 . 
(20)解:
(Ⅰ)由已知可得 , ,解得 , ,
所以椭圆Γ的方程为 .
(Ⅱ)由已知N的坐标为 ,
当直线 斜率为0时,直线 为 轴,易知 不成立.
当直线 斜率不为0时,设直线 的方程为 ,
代入 ,整理得, ,
设 , 则 ,①   ,②
由 ,得 ,③
由①②③解得 .
所以直线 的方程为 ,即 . 
(21)解:
(Ⅰ) ,
当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增,
故 时, 取得最小值 .
(Ⅱ)设 ,则 ,
由(Ⅰ)得 在 单调递增,又 , ,
所以存在 使得 , 
所以当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增,
所以 )的最小值为 , 
由 得 ,所以曲线 与 在 点处有相同的切线,
又 ,所以 ,
因为 ,所以 . 
(22)解:
(Ⅰ)曲线 的极坐标方程为 .
设 ,则 ,则有 .
所以,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅱ) 到射线 的距离为 ,
 ,
则 . 
(23)解:
(Ⅰ) ,
所以 表示数轴上的点 到 和1的距离之和,
因为 或2时 ,
依据绝对值的几何意义可得 的解集为 .
(Ⅱ) ,
当 时, ,等号当且仅当 时成立,所以 无解;
当 时, ,
由 得 ,解得 ,又因为 ,所以 ;
当 时, ,解得 ,
综上, 的取值范围是 . 文章
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