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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm

2018高考高三数学3月月考模拟试题01
一.选择题
1.复数 (    )
A.                B.          C.            D.
2.“ ”是“函数 为奇函数”的(     )          
A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件  
C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件
3.执行如图所示的程序框图,输出的 值为(      )
A.   B.   C.   D.
4.已知函数 ,则函数 的零点所在的区间是(      )
A.(0,1) B.(1,2)  C.(2,3) D.(3,4)
5. 的展开式的常数项是(     )
A.-3   B.-2       C.2      D.3
6.在 中,角 所对边长分别为 ,若 ,则 的最小值为(      )
A.     B.        C.         D.
7.如图,边长为1的正方形 的顶点 , 分别在 轴、 轴正半轴上移动,则 的最大值是(    )
A.         B.      C.      D.4
8.已知椭圆 的离心率为 .双曲线 的渐近线与椭圆 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆 的方程为(     )
A.    B.     C.     D.
二.填空题:
9.在如图所示的茎叶图中,乙组数据的中位数是        ;若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后,两组数据的平均数中较大的一组是         组.

10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别为___________.
 

11.如图, 为⊙ 的直径, ,弦 交 于
点 .若 , ,则 _____.


12.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sin θ(ρ≥0),直线l的参数方程为x=3t,y=1+t(t为参数),设直线l与抛物线C的两交点为A,B,点F为抛物线C的焦点,则|AF|+|BF|=__________.
13.已知函数 的值域为 ,若关于x的不等式 的解集为 ,则实数c的值为            .
14.已知函数 的图像与函数 的图像没有公共点,则实数 的取值范围是
____________.

三.解答题:
15.已知函数  .
(Ⅰ)求 的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求 在区间 上的最值.

 

16.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为 ,求 的分布列和数学期望.

17.在长方体 中, , , 为 中点.(Ⅰ)证明: ;(Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱 上是否存在一点 ,使得 ∥平面 ?若存在,求 的长;若不存在,说明理由.
 

18.设数列 的前 项和为 .已知 , , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)记 为数列 的前 项和,求 .

 

19.已知椭圆 的离心率为 ,直线 过点 , ,且与椭圆 相切于点 .(Ⅰ)求椭圆 的方程;(Ⅱ)是否存在过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 ,使得 ?若存在,试求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

20.已知函数 在 处取得极值.
(1)求实数 的值;
(2)若关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实数根,求实数 的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数 ,不等式 都成立.
 

参考答案
一.选择题
1.A
2.A
3.C
4.B
5.D
6.C
7.A
8.D
二.填空题:
9.84;乙
10.7+2,32
11.1
12.163
13.9
14.     
三.解答题:
15.解:(Ⅰ)由 得 ( Z),
故 的定义域为 R  Z}.…………………2分
因为
 
 
 ,………………………………6分
所以 的最小正周期 .…………………7分
  (II)由  …………..9分
       当 ,…………….11分
       当 .……………….13分
16.解:(Ⅰ)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件 ,则
 .
所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 .…………………3分
(Ⅱ)随机变量 的可能取值为 .
 ,
 ,
 ,
 . …………….11分
随机变量 的分布列为:
 
因为  ,
所以 随机变量 的数学期望为 .…………….13分
17.(Ⅰ)证明:连接 ∵ 是长方体,∴ 平面 , 又 平面  ∴    ……1分         
在长方形 中,  ∴   …………2分
又 ∴ 平面 , …………3分     
而 平面 ∴     ………4分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系 ,则
 , ………5分
设平面 的法向量为 ,则       令 ,则   ………7分           …………8分
所以  与平面 所成角的正弦值为               ………………9分
(Ⅲ)假设在棱 上存在一点 ,使得 ∥平面 .
设 的坐标为 ,则   因为  ∥平面
所以   , 即 ,   ,解得 ,   ………………12分
所以  在棱 上存在一点 ,使得 ∥平面 ,此时 的长 .……13分
18.解:(Ⅰ)由题意, ,则当 时, .
两式相减,得 ( ).     ……………………………………………2分
又因为 , , ,……………………………………………4分
所以数列 是以首项为 ,公比为 的等比数列,……………………5分
所以数列 的通项公式是 ( ).  ………………………………6分
(Ⅱ)因为 ,
所以 , ……………………8分
两式相减得, ,  ………11分
整理得,  ( ).         ………………………………13分

19.(Ⅰ)由题得过两点 , 直线 的方程为 .
 因为 ,所以 , .  设椭圆方程为 ,………2分
由 消去 得, .又因为直线 与椭圆 相切,所以
 ………4分
 
 ………6分
 
 ………8分
又直线 与椭圆 相切,
由 解得 ,所以 …………10分
则 . 所以 .

 
 
  所以 ,解得 .经检验成立.
所以直线 的方程为 .………14分
20.解:(1)                    …………1分
 时, 取得极值,                …………2分
故 解得 经检验 符合题意. …………3分
(2)由 知   由 ,得  
令 则 在区间 上恰有两个不同的实数根等价于 在区间 上恰有两个不同的实数根.            
当 时, ,于是 在 上单调递增; 
当 时, ,于是 在 上单调递减.…………6分
依题意有 ,
解得,                …………9分
(3)  的定义域为 ,由(1)知 ,
令 得, 或 (舍去),    当 时,  , 单调递增;
当 时,  , 单调递减.  为 在 上的最大值. …11分                       
 ,故 (当且仅当 时,等号成立)
对任意正整数 ,取 得,   …………12分
故 . …………14分
(方法二)数学归纳法证明:
当 时,左边 ,右边 ,显然 ,不等式成立.
假设 时, 成立,
则 时,有 .做差比较:
构建函数 ,则 ,
 单调递减, .
取 ,
即 ,亦即 ,
故 时,有 ,不等式成立.
综上可知,对任意的正整数 ,不等式 都成立.  

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