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2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-2(附答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-2(附答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm 限时规范训练二 平面向量、复数运算 限时45分钟,实际用时    分值80分,实际得分    
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设i是虚数单位,如果复数a+i2-i的实部与虚部相等,那么实数a的值为(  )
A.13  B.-13
C.3 D.-3
解析:选C.a+i2-i=2a-1+a+2i5,由题意知2a-1=a+2,解之得a=3.
2.若复数z满足(1+2i)z=(1-i),则|z|=(  )
A.25  B.35
C.105 D.10
解析:选C.z=1-i1+2i=-1-3i5⇒|z|=105.
3.已知复数z=1+i(i是虚数单位),则2z-z2的共轭复数是(  )
A.-1+3i B.1+3i
C.1-3i D.-1-3i
解析:选B.2z-z2=21+i-(1+i)2=21-i1+i1-i-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B.
4.若z=(a-2)+ai为纯虚数,其中a∈R,则a+i71+ai=(  )
A.i B.1
C.-i D.-1
解析:选C.∵z为纯虚数,∴a=2,
∴a+i71+ai=2-i1+2i=2-i1-2i1+2i1-2i=-3i3=-i.
5.已知复数z=11-i,则z-|z|对应的点所在的象限为(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:选B.∵复数z=11-i=1+i1-i1+i=12+12i,
∴z-|z|=12+12i-122+122=1-22+12i,对应的点1-22,12所在的象限为第二象限.故选B.
6.若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为(  )
A.2-12  B.2-1
C.1 D.2+12
解析:选A.由z(1-i)=|1-i|+i,得z=2+i1-i=2+i1+i1-i1+i=2-12+2+12i,z的实部为2-12,故选A.
7.已知△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0.若存在实数m,使得AB→+AC→=mAM→成立,则m=(  )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:选B.由MA→+MB→+MC→=0知,点M为△ABC的重心,设点D为边BC的中点,则AM→=23AD→=23×12(AB→+AC→)=13(AB→+AC→),所以AB→+AC→=3AM→,故m=3,故选B.
8.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且a∥b,若x,y均为正数,则3x+2y的最小值是(  )
A.24 B.8
C.83 D.53
解析:选B.∵a∥b,∴-2x-3(y-1)=0,即2x+3y=3,
∴3x+2y=3x+2y×13(2x+3y)=136+9yx+4xy+6≥1312+29yx•4xy=8,当且仅当2x=3y=32时,等号成立.
∴3x+2y的最小值是8.故选B.
9.在平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,则AB→•BC→=(  )
A.414 B.-414
C.94 D.-94
解析:选C.因为BD→2=(AD→-AB→)2=AD→2+AB→2-2AD→•AB→,AC→2=(AD→+AB→)2=AD→2+AB→2+2AD→•AB→,所以AC→2-BD→2=4AD→•AB→,∴AD→•AB→=AB→•BC→=94.
10.在△ABC中,已知向量AB→=(2,2),|AC→|=2,AB→•AC→=-4,则△ABC的面积为(  )
A.4 B.5
C.2 D.3
解析:选C.∵AB→=(2,2),∴|AB→|=22+22=22.
∵AB→•AC→=|AB→|•|AC→|cos A=22×2cos A=-4,
∴cos A=-22,∵0<A<π,∴sin A=22,
∴S△ABC=12|AB→|•|AC→|sin A=2.故选C.
11.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2AO→=AB→+AC→且|OA→|=|AB→|,则向量BA→在BC→方向上的投影为(  )
A.12  B.32
C.-12 D.-32
解析:选A.由2AO→=AB→+AC→可知O是BC的中点,即BC为△ABC外接圆的直径,所以|OA→|=|OB→|=|OC→|,由题意知|OA→|=|AB→|=1,故△OAB为等边三角形,所以∠ABC=60°.所以向量BA→在BC→方向上的投影为|BA→|cos∠ABC=1×cos 60°=12.故选A.
12.如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则AM→•AN→的最大值为(  )
 
A.3 B.23
C.6 D.9
解析:选D.由平面向量的数量积的几何意义知,
AM→•AN→等于AM→与AN→在AM→方向上的投影之积,所以(AM→•AN→)max=AM→•AC→=12AB→+AD→•(AB→+AD→)=12AB2→+AD2→+32AB→•AD→=9.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知复数z=3+i1-3i2,z是z的共轭复数,则z•z=________.
解析:∵z=3+i1-3i2=3+i-2-23i=3+i-21+3i
=3+i1-3i-21+3i1-3i=23-2i-8
=-34+14i,∴z•z=-34+14i-34-14i=316+116=14.
答案:14
14.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且对一切实数x,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a,b夹角的大小为________.
解析:|a+xb|≥|a+b|恒成立⇒a2+2xa•b+x2b2≥a2+2a•b+b2恒成立⇒x2+2a•bx-1-2a•b≥0恒成立,∴Δ=4(a•b)2-4(-1-2a•b)≤0⇒(a•b+1)2≤0,∴a•b=-1,∴cos〈a,b〉=a•b|a|•|b|=-12,又〈a,b〉∈[0,π],故a与b的夹角的大小为2π3.
答案:23π
15.已知在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=7,其外接圆的圆心为O,则AO→•BC→=________.
 
解析:如图,取BC的中点M,连OM,AM,则AO→=AM→+MO→,
∴AO→•BC→=(AM→+MO→)•BC→.
∵O为△ABC的外心,∴OM⊥BC,即OM→•BC→=0,∴AO→•BC→=AM→•BC→=12(AB→+AC→)•(AC→-AB→)=12(AC2→-AB2→)=12(62-42)=12×20=10.
答案:10
16.已知非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|,〈c-a,c-b〉=2π3,则|c||a|的最大值为________.
 
解析:设OA→=a,OB→=b,则BA→=a-b.
∵非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|,
∴△OAB是等边三角形.
设OC→=c,
则AC→=c-a,BC→=c-b.∵〈c-a,c-b〉=2π3,
∴点C在△ABC的外接圆上,
∴当OC为△ABC的外接圆的直径时,|c||a|取得最大值,为1cos 30°=233.
答案:233 文章来
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