龙虎国际娱乐网站

2018高考数学一轮复习(文科)训练题:周周测 4(附答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018高考数学一轮复习(文科)训练题:周周测 4(附答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源
莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm

周周测 4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
 
1.(2018•东北三省四市一模)已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为(  )
A.{x|-2≤x<4}   B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}    D.{x|-1≤x≤3}
答案:D
解析:由题意得,阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B={x|-1≤x≤3},故选D.
2.(2018•大连二模)已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B的子集共有(  )
A.2个  B.4个
C.6个  D.8个
答案:A
解析:由于A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},∴x=2,y=1,∴B={(2,1)},故B的子集有∅,{(2,1)},共2个,故选A.
3.(2018•九江二模)下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题:“若xy=0,则x≠0”
B.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题
C.命题“∃x∈R,2x2-1<0”的否定:“∀x∈R,2x2-1<0”
D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题为真命题
答案:B
解析:“若xy=0,则x=0”的否命题:“若xy≠0,则x≠0”,故A错误;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,为真命题,故B正确;“∃x∈R,2x2-1<0”的否定:“∀x∈R,2x2-1≥0”,故C错误;“若cosx=cosy,则x=y”为假命题,根据原命题与其逆否命题的真假相同可知,逆否命题为假命题,故D错误.故选B.
4.(2018•湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x)=ax-k•a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是(  )
 
答案:B
解析:由题意得f(0)=0,得k=1,a>1,所以g(x)=loga(x+1)为(-1,+∞)上的单调递增函数,且g(0)=0,因此选B.
5.(2018•云南曲靖一中月考(二))已知幂函数f(x)=xn的图象过点8,14,且f(a+1)<f(2),则a的取值范围是(  )
A.(-3,1)
B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
答案:B
解析:因为幂函数f(x)=xn的图象过点8,14,所以8n=14,即23n=2-2,解得n=-23.因此f(x)=x-23是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.由f(a+1)<f(2)得,|a+1|>2,解得a<-3或a>1.故选B.
方法点拨:利用幂函数解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量的大小,常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题.求解步骤如下:
(1)确定可以利用的幂函数;
(2)借助相应的幂函数的单调性,将不等式的大小关系,转化为自变量的大小关系;
(3)解不等式求参数取值范围,注意分类讨论思想的应用.
6.(2018•天津六校联考)已知函数f(x)=log24-x,x<4,1+2x-1,x≥4,则f(0)+f(log232)=(  )
A.19  B.17
C.15  D.13
答案:A
解析:f(0)+f(log232)=f(0)+f(5)=log2(4-0)+1+25-1=2+1+16=19.故选A.
7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,有f(x+3)=-f(x),且当x∈(0,3)时,f(x)=x+1,则f(-2 017)+f(2 018)=(  )
A.3  B.2
C.1  D.0
答案:C
解析:因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-2 017)=-f(2 017),
因为当x≥0时,有f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)的周期为6.
又当x∈(0,3)时,f(x)=x+1,所以f(2 017)=f(336×6+1)=f(1)=2,f(2 018)=f(336×6+2)=f(2)=3,
故f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+3=-2+3=1.故选C.
8.(2018•兰州诊断考试)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是(  )
A.75  B.752
C.27  D.272
答案:D
解析:本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程.依题意得y′=3x2,y′|x=1=3,因此该切线方程是y-12=3(x-1),即3x-y+9=0,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9),(-3,0),所求三角形的面积等于12×9×3=272,故选D.
9.(2018•陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图(1)所示,函数g(x)的定义域为[-2,2],图象如图(2)所示,方程f[g(x)]=0有m个实数根,方程g[f(x)]=0有n个实数根,则m+n=(  )
 
A.6  B.8
C.10  D.12
答案:C
解析:注意到f(-1)=f(0)=f(1)=0,g(x)=-1有2个根,g(x)=0有3个根,g(x)=1有2个根,故m=7.注意到g-32=g(0)=g32=0,又-1≤f(x)≤1,f(x)=0有3个根,故n=3.所以m+n=10.
10.(2018•湖北百所重点学校联考)函数y=x2ln|x||x|的图象大致是(  )
 
 
答案:D
解析:从题设提供的解析式中可以看出x≠0,且当x>0时,y=xlnx,y′=1+lnx,可知函数在区间0,1e上单调递减,在区间1e,+∞上单调递增.
11.(2018•荆州一模)函数y=xex在[0,2]上的最大值是(  )
A.1e    B.2e2
C.0  D.12e
答案:A
解析:易知y′=1-xex,x∈[0,2],令y′>0,得0≤x<1,令y′<0,得2≥x>1,所以函数y=xex在[0,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减,所以y=xex在[0,2]上的最大值是y|x=1=1e,故选A.
12.(2018•山东德州期中)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=2-12x,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(0<a<1)恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.0,12  B.0,24
C.24,12  D.12,1
答案:C
解析:由f(x+4)=f(x)可知函数f(x)是以4为周期的周期函数,在直角坐标系内作出函数f(x)在区间[-2,0]内的图象,由偶函数f(x)的性质作出函数f(x)在区间[0,2]内的图象,由周期性作出函数f(x)在定义域内的图象.再作出函数y=h(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象.如图所示,则两个函数的图象在区间(-2,6]内有三个交点的条件为h2=loga4>-2,h6=loga8<-2,解得24<a<12.故选C.
 

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.(2018•汕头一模)命题“若x>1,则log2x>0”的逆否命题是________.
答案:若log2x≤0,则x≤1
解析:由“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,得“若x>1,则log2x>0”的逆否命题是“若log2x≤0,则x≤1”.
14.(2018•河南百校联盟质检)设曲线f(x)=exsinx在(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行,则m=________.
答案:-1
解析:∵f′(x)=ex(sinx+cosx),
∴k=f′(0)=1=-1m,∴m=-1.
15.(2018•广东惠州二模)已知直线x-y+1=0与曲线y=lnx+a相切,则实数a的值为________.
答案:2
解析:y=lnx+a的导函数为y′=1x,设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=lnx0+a.又切线方程x-y+1=0的斜率为1,则1x0=1,解得x0=1,则y0=2,a=y0-lnx0=2.
16.(2017•山东卷)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________.
①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3
④f(x)=x2+2
答案:①④
解析:对于①,f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex•f(x)=ex•2-x=e2x,∵函数y=e2x在(-∞,+∞)上单调递增,∴①符合题意.
对于②,f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex•f(x)=ex•3-x=e3x,∵函数y=e3x在(-∞,+∞)上单调递减,∴②不符合题意.
对于③,f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex•f(x)=ex•x3,令y=ex•x3,则y′=(ex•x3)′=ex•x2(x+3),当x∈(-∞,-3)时,y′<0,函数y=ex•f(x)单调递减,故③不符合题意.
对于④,f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex•f(x)=ex(x2+2),令y=ex(x2+2),则y′=[ex(x2+2)]′=ex(x2+2x+2)>0,∴函数y=ex(x2+2)在(-∞,+∞)上单调递增,∴④符合题意.
∴符合题意的为①④.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若a>0且綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解析:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,
当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3,
由|x-3|<1,得2<x<4即q为真时实数x的取值范围是2<x<4,
若p∧q为真,则p真且q真,
所以实数x的取值范围是(2,3).
(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,
綈p是綈q的充分不必要条件,即綈p⇒綈q,且綈q/⇒綈p,
设A={x|綈p},B={x|綈q},则AB,
又A={x|綈p}={x|x≤a或x≥3a}, B={x|綈q}={x|x≥4或x≤2},
则0<a≤2,且3a≥4,
所以实数a的取值范围是43,2.
18.(本小题满分12分)
(2018•广东联合测试)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在0,12上无零点,求a的最小值.
解:(1)当a=1时,f(x)=x-1-2lnx,
f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-2x.
由f′(x)>0,得x>2;由f′(x)<0,得0<x<2.
故f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞).
(2)因为f(x)<0在0,12上恒成立不可能,故要使函数f(x)在0,12上无零点,只需对任意的x∈0,12,f(x)>0恒成立,即对x∈0,12,a>2-2lnxx-1恒成立.
令l(x)=2-2lnxx-1,x∈0,12,则
l′(x)=-2xx-1-2lnxx-12=2lnx+2x-2x-12.
令m(x)=2lnx+2x-2,x∈0,12,则
m′(x)=-2x2+2x=-21-xx2<0,
故m(x)在0,12上为减函数.
于是m(x)>m12=2-2ln2>0,
从而l′(x)>0,于是l(x)在0,12上为增函数.
所以l(x)<l12=2-4ln2
∴a≥2-4ln2,即a的最小值为2-4ln2.
19.(本小题满分12分)
(2018•河南息县段测(五))已知函数f(x)=mx+lnx,g(x)=x3+x2-x.
(1)若m=3,求f(x)的极值;
(2)若对于任意的s,t∈12,2,都有f(s)≥110g(t),求实数m的取值范围.
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),当m=3时,
f(x)=3x+lnx.
∵f′(x)=-3x2+1x=x-3x2,f′(3)=0,
∴当x>3时,f′(x)>0,f(x)是增函数,
当0<x<3时,f′(x)<0,f(x)是减函数.
∴f(x)有极小值f(3)=1+ln3,没有极大值.
(2)g(x)=x3+x2-x,g′(x)=3x2+2x-1.
当x∈12,2时,g′(x)>0,
∴g(x)在12,2上是单调递增函数,g(2)=10最大.
对于任意的s,t∈12,2,f(s)≥110g(t)恒成立,即对任意x∈12,2,
f(x)=mx+lnx≥1恒成立,∴m≥x-xlnx.
令h(x)=x-xlnx,则h′(x)=1-lnx-1=-lnx.
∴当x>1时,h′(x)<0,当0<x<1时,h′(x)>0,
∴h(x)在(0,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数,
当x∈12,2时,h(x)最大值为h(1)=1,
∴m≥1,即m∈[1,+∞).
20.(本小题满分12分)
(2018•云南省第一次统一检测)已知e是自然对数的底数,实数a是常数,函数f(x)=ex-ax-1的定义域为(0,+∞).
(1)设a=e,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)判断函数f(x)的单调性.
解析:(1)∵a=e,
∴f(x)=ex-ex-1,f′(x)=ex-e,f(1)=-1,f′(1)=0.
∴当a=e时,函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=-1.
(2)∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a.
易知f′(x)=ex-a在(0,+∞)上单调递增.
∴当a≤1时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a>1时,由f′(x)=ex-a=0,得x=lna,
∴当0<x<lna时,f′(x)<0,当x>lna时,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.
综上,当a≤1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>1时,f(x)在(0,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.
21.(本小题满分12分)
(2017•北京卷)已知函数f(x)=excos x-x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间0,π2上的最大值和最小值.
解析:(1)因为f(x)=excos x-x,
所以f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,f′(0)=0.
又因为 f(0)=1,
所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.
(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,
则h′(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.
当x∈0,π2时,h′(x)<0,
所以h(x)在区间0,π2上单调递减.
所以对任意x∈0,π2有h(x)<h(0)=0,
即f′(x)<0.
所以函数f(x)在区间0,π2上单调递减.
因此f(x)在区间0,π2上的最大值为f(0)=1,最小值为fπ2=-π2.
22.(本小题满分12分)
(2018•贵州遵义联考)已知函数f(x)=x3-ax2+10.
(1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=1时,f′(x)=3x2-2x,
由f′(x)>0,得x<0或x>23,
所以函数y=f(x)在(-∞,0)与23,+∞上为增函数,
即函数y=f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和23,+∞.
(2)f′(x)=3x2-2ax=3xx-23a,
当23a≤1,即a≤32时,f′(x)≥0在[1,2]恒成立,f(x)在[1,2]上为增函数,
故f(x)min=f(1)=11-a,
所以11-a<0,a>11,这与a≤32矛盾.
当1<23a<2,即32<a<3时,
若1≤x<23a,则f′(x)<0;若23a<x≤2,则f′(x)>0.
所以当x=23a时,f(x)取得最小值,
因此f23a<0,即827a3-49a3+10=-427a3+10<0,
可得a>3,这与32<a<3矛盾.
当23a≥2,即a≥3时,f′(x)≤0在[1,2]恒成立,f(x)在[1,2]上为减函数,
所以f(x)min=f(2)=18-4a,所以18-4a<0,解得a>92,满足a≥3.
综上所述,实数a的取值范围为92,+∞.

文 章来源
莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |
龙虎国际娱乐网站qy013千亿国际欢迎您千亿国际娱乐网页版亚虎娱乐下载
亚虎娱乐下载龙8娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机
亚虎娱乐下载qy013千亿国际欢迎您千亿国际娱乐网页版龙8娱乐手机客户端
龙虎国际娱乐网站龙虎国际娱乐平台龙虎娱乐国际城亚虎娱乐下载
亚虎娱乐下载龙8娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机梦之城娱乐老虎机