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源莲山 课
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上学期高一数学10月月考试题02
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个答案中,只有一个是符合题目要求的)
  1. 已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=
A. {-1,0,1,2,4}  B. {-1,2}
C. {1,4}    D. {0}
  2. 已知集合A={0,1, },实数a∈A,则a的值是
A. 0或1    B. 1
C. 3     D. 1或3
  3. 不等式 的解集是
A. [-1,3]       B. [-3,1]
C. (- ,-1]∪[3,+ )   D. (- ,-3] ∪[1,+ )
  4. 下列函数中与函数f(x)=x相等的是
A.    B. 
C. y=     D. 
  5. 设 ,且f(x)=10,则x=
A. -3或3  B. 5   C. -3  D. -3或5
  6. 函数 的值域是
A. (- ,3)∪(3,+ )
B. (- ,1)∪(1,+ )
C. (0,+ )
D. (0,1)∪(1,+ )
  7. 函数 满足
A. f(x)是奇函数且在(0,+ )上单调递增
B. f(x)是奇函数且在(0,+ )是单调递减
C. f(x)是偶函数且在(0,+ )上单调递增
D. f(x)是偶函数且在(0,+ )上单调递减
  8. 已知a>0,a 1,函数f(x)=  ,当x∈(-1,1)时,f(x)< 恒成立,则实数a的取值范围是
A. (0, )∪[ ,+ )
B. (0, )∪[4,+ )
C. [ ,1)∪(1,2]
D. [ ,1)∪(1,4]
  9. 设f(x)=  对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时 与 的大小关系是
A.  <
B.  >
C.  =
D. 与x的值有关
  10. 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y恒有等式f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)>0。给出如下结论:
    ①f(0)=0;
②f(x)是R上的增函数
③f(x)在R上不具有单调性;
④f(x)是奇函数。其中正确结论的序号是
A. ①③   B. ②④   C. ①②④   D. ①③④

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
  11. 函数 的定义域是_______。
  12. 已知a≥0,化简 =_______。
  13. 函数f(x)=ax+1在区间[-1,3]上的最小值为-1,则a=______.
  14. 已知全集U={0,1,2,3,4,5},A U,B U, ={0,4}, {3,5},则用列举法表示集合A=_______。
  15. 已知函数 在区间(0,4)上不单调,则实数a的取值范围是_______。
  16. 已知f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=  ,则当x<0时,f(x)的解析式为______。
  17. 已知函数f(x)=  (a>0,a 1)在区间[0,+ )上是增函数,则a的取值范围是______。

 


三、解答题(52分)
  18. (满分10分)已知A= ,B=
  (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
  (2)若A∩B= ,求实数m的取值范围。
  19. (满分10分)如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为 cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左到右移动(与梯形有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出直线l左边部分的面积y与x的函数解析式,并画出函数图像。
 

  20. (满分10分)已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3。
  (Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
  (Ⅱ)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立,求实数m的取值范围。
  21. (满分10分)已知函数f(x)=  .
  (1)判断f(x)的奇偶性;
  (2)求证f(x)在[0,+ )上是减函数;
  (3)求f(x)的最大值。

  22. (满分12分)设函数y=f(x)=  ,a∈R
  (Ⅰ)设t= ,把y表示成t的函数,并求出t的取值范围;
(Ⅱ)设f(x)的最小值为g(a),求g(a)的解析式,并求g(a)的值域。
 
答案
  1. B 2. D  3. A  4. D  5. D  6. D  7. B  8. C  9. A  10. C

    11. (- ,0)∪(0,1]
12. a
13. 2或
14. {1,2}
15. (-16,0)
16. 
17. 
18. (1)-6≤m≤-2  (2)m≤-11或m≥3
19. y=
20. (1)f(x)=2x-1; (2)m>3
21. (1)偶函数 (2)用单调性定义证 (3)
22. (1) ,t∈[ ,2]
(2) ,g(a)∈(- ,+ )

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