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文 章来源 莲
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5Y k J. c oM

上学期高一数学10月月考试题04
一、选择题(每小题3分,共36分)
1、 的值是     (    )
    A、-        B、         C、-        D、
2、下列集合中,不同于另外三个集合的是         (    )
A、                           B、
C、                        D、
3、函数 的最小正周期是          (     )
A、         B、          C、             D、
4、函数 是         (     )
A、奇函数,在(0,+∞)上是减函数 B、偶函数,在(0,+∞)上是减函数
C、奇函数,在(0,+∞)上是增函数 D、偶函数,在(0,+∞)上是增函数
5、设 ,用二分法求方程 在区间 内的近似解中,取区间中点 ,则下一个区间为 (     )
   A、(1,2)或(2,3)     B、[1,2]    C、(1,2)    D、(2,3)
6、若函数 的图象(部分)如图所示,则 的取值是(    )
    A、     B、
C、      D、 
7、若 , 则 的值为     (      )
   
    A、8            B、               C、2              D、 
8、已知 ,则 (     ).
A、-2   B、2    C、       D、-

 

9、在△ 中, ,则 (       )
    A、      B、        C、       D、
10、函数 的值域是(    )
A、    B、    C、       D、
11、若 则         (   )
A、    B、 
C、    D、
12、已知 ,  ,… 为凸多边形的内角,且 ,则这个多边形是(     )
A、正六边形   B、梯形   C、矩形   D、有一个角是锐角的菱形
二、填空题(每小题3分,共12分)
13、半径为 cm,中心角为120o的弧长为¬¬¬¬             
14、计算                  
15、 是定义在R上的函数, ,当 时, ,则     .
16、已知函数 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿 轴向左平移 ,这样得到的曲线和 的图象相同,则已知函数 的解析式为_______________________________.
三、解答题:(共52分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(8分)(1)化简:
          (2)求证:
 
18、(8分)已知函数 .
(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;
(2)求这个函数的单调递减区间;
 (3)求出使这个函数取得最大值时,自变量 的取值集合,并写出最大值。
 

19、(8分)已知 求
 


20、(8分)已知函数 ( x∈R).
(1)若 ,求 的值;
(2)若 ,求 及 的值。
 

21、(10分)已知函数
(1)用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象;
(2)函数 图象经过怎样的变换可以得到  的图象?
解:(1)列表(若表格不够,可以自己添加行或列)

 
22、(10分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为 ,如图所示。
(1)请写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室。那么,从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室。
 
答案:
1、 D   2、C   3、D   4、C   5、D   6、A   7、B   8、D   9、B     
10、C   11、D   12、C  
13、       14、21/5     15、2      16、   
17、(1)    (2)略(必修四)19页例题。
18、(1)振幅A=2,周期T= ,频率 ,初相
     (2)单调递减区间  .
     (3)当 ,函数有最大值
19、当 在第一象限时, ,
    当 在第四象限时, ,
20、    
21、
解:(1)列表
 

 
2 0 -2 0 2
 


【注:列表每行1分,该行必须全对才得分;图象五点对得1分,图象趋势错扣1分】
(2)把 的图象向左平移 个单位得到 的图象,再把 的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到 的图象,最后把 的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到 的图象。    ………10分.
【注:对1步得2分,对2步得3分,只有3步全对才得5分】
22、解:(1)依题意,当 ,可设y与t的函数关系式为y=kt,
易求得k=10,∴ y=10t,
 
∴ 含药量y与时间t的函数关系式为 …5分
(2)由图像可知y与t的关系是先增后减的,在 时,y从0增加到1;
然后 时,y从1开始递减。  ∴ ,解得t=0.6,
∴至少经过0.6小时,学生才能回到教室   ………10分
 

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