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来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

上学期高一数学10月月考试题05
一、选择题:(10小题,每题5分,共50分)
1设集合 N}的真子集的个数是(  )
(A) 16    (B) 8;    (C) 7    (D) 4
2设全集U={-2-1,0,1,2},A={-2-1,0},B={0,1,2},则(CUA)∩B=(     )     
A.{0}  B. {-2,-1}   C.{1,2}   D.{0,1,2}
3设f(x)=|x-1|-|x|,则f[f( )]=(     )
(A) -      (B)1     (C)     (D) 0
4.函数 的图像在 内是连续的曲线,若 ,则函数 在区间 内(    )
A  只有一个零点  B  至少有一个零点  C   无零点       D 无法确定
5.下列各式中成立的是 (   )
A.                  B.  
C.    D. 
6.下列各组函数中,表示同一个函数的是(    )
A. 与           B. 与
C. 与          D. 与
7、函数y=log x+3(x≥1)的值域是(       )
A.      B.(3,+∞)      C.       D.(-∞,+∞)
8.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为 , , , ,则它们的大小关系正确的是(  )
 

A.   B.        C.     D.


9、下列函数中,在区间 上是增函数的是 (     )                 
(A) (B) (C) (D)
10. 已知函数 的定义域为 ,若其值域也为 ,则称区间 为 的保值区间.若 的保值区间是  ,则 的值为(      )
A.0 B.  C.1 D.2
二、填空题:(4小题,每题5分,共20分) 
11.  的值为             .
12、定义在 上的奇函数 ,则常数 ____, _____
13.指数函数 的图象过点 , 与 互为反函数,则 __    
14、函数 对于任意实数 满足条件 ,若 ,则 =              。

三、解答题:(6小题,共80分)
15(12分)计算:
 
16(12分)
已知全集 ,集合 , ,
求(1) 、(2) ;
 
17(14分)已知函数
(I)判断 的奇偶性;
(Ⅱ)确定函数 在 上是增函数还是减函数?证明你的结论.
(Ⅲ)若对任意 都有 恒成立,求 的取值范围。
 

18(14分)已知函数  在 上的最大值与最小值之和为 ,记 。
(1)求 的值;
(2)证明 ;
(3)求 的值
 

19(14分)
已知二次函数 有两个零点 和 ,且 最小值是 ,函数 与 的图象关于原点对称;
  (1)求 和 的解析式;
  (2)若 在区间 上是增函数,求实数 的取值范围。

20(14分)
某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).
 
            甲                                           乙
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资 (万元)的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
 

答案
一选择题:CDBDD     DCABC
二填空题:  11.;  2    12.0,   0 ; (前面一空2分,后面一空3分 )
13.  1;         14 . 
三解答题:
15解: 原式=  =10-1+8+72=89(12分)
(每算对一项得3分)
16
   2分   7分
      12分
17解:(I)因为函数为 所以定义域为               ---------1
       为偶函数.   -----------------3
 (Ⅱ)在区间 上取            -------------------------4
     
                                                 -   ---------------------6
  且 ,    -----------8
 上为增函数。        --------------------10
(Ⅲ) 即可,                      ---------------------12
易得                                            --------------14

18解:(1)函数  在 上的最大值与最小值之和为 ,
∴ ,得 ,或 (舍去)………4分
(2)证明
∴ = 
   ……………………………9分

(3)由(2)知,原式=1005………………14分

19  (1) 依题意 设    
      图象的对称轴是      即  得
                             ------------------------------  (3分)
由函数 的图象与 的图象关于原点对称
                             --------------- (5分)
 (2)由(1)得     (6分)
   ①当 时,  满足在区间 上是增函数     ---------- (8分)
   ②当 时, 图象对称轴是
    则  ,又   解得                      --------- (10分)      
③当 时,同理 则需  
  又   解得                             ---------- (12分)
综上满足条件的实数 的取值范围是                 ----------- (14分)
20解:解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元
由题设
由图知f(1)= ,故k1=                                     …… 3分
又                                       ……5分
从而                    ……7分
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元
              ……9分
令 则   ……12分

答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为 万元(14分)

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