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  [内容摘要]“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是一种重要的思想方法,又是解决问题的有效方法。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,使抽象问题具体化,使复杂问题简单化,从而起到优化解题途径的目的。

  [关键词]数形 数形结合

  我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述:“数与形本相依,焉能分作两边飞,数缺形少直觉,形少数难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。切莫忘,几何代数流一体,永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然,认识世界的客观规律。

  “数”和“形”是数学的两个基本概念,全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使相对的复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用,本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。

  一、以形助数——用图形的直观,帮助学生理解数量关系,提高教学效率

  用数形结合策略表示题中量与量之关系,可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”通过借助简单的图形,符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法。众所周知,学生从形象思维向抽象思维发展,一般来说需要借助于直观。

  例如:例1:把一根绳子对折三次,现在的绳子占原来绳子总长的几分之几?

  分析与解:这道题条件虽少,对于大部分学生单从字面上很难弄清现在绳子与原来绳子之间的关系。如果画出线段图,思路就豁然开朗了。

  对折第二次的线段长是第三次的2倍,对折一次是第二次的2倍,所以用2×2×2=8

  1÷8=1/8

  利用数形结合,学生表象清晰,思维清楚,对算理能理解透彻。如果没有图形的帮助,这样的教学理解也是不可能达到的。

  二、借助表象,发展学生的空间观念,培养学生初步的逻辑思维能力

  儿童的认识规律,一般来说是从直接感知到表象,再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间,抓住这中间环节,在几何初步知识教学中,发展学生的空间观念,培养初步的逻辑思维能力,具有十分重要的意义。

  例如:在教学长方体的认识时,我让学生用小棒代表长方体的棱长,12根小棒分长、宽、高三组,思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度,用手势比划一个长方体,并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长21cm,宽8cm,高3cm,学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似;又如长8cm,宽5cm,高5cm,手势比划后,想象出与粉笔盒相似等。

  三、以数解形

  有关图形中往往蕴含着数量关系,特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算,将几何图形化难为易,表示为简单的数量关系(如算式等),以获得更多的知识面,简单地说就是“以数解形”。它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性,表示形的特征、形的求积计算等等,而有的老师在出示图形时太过简单,学生直接来观察却看不出个所以然,这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。

  四、数形结合,思维开阔

  把数与形有机地结合起来,不仅形象易懂,而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合,可帮助学生克服思维的定势,进行大胆合理的想象,不拘泥于教师教过的解题模式,选用灵活的方法解决问题,追求解题方法的简捷独特,经常进行这样的训练,逐步强化学生思维的灵活性。

  例如在学用字母表示数那一课:

  出示“1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿。

  让学生接着往后编

  4只青蛙4张嘴,8只眼睛16条腿。

  能编得完吗?

  不能。想办法用一句话把它编完。

  学生会想到用字母即形来表示

  a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条腿。

  通过数形结合,让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了,学生易于理解。一题多解,思路开阔,学生的思维产生了飞跃。

  总之,在小学数学教学中,数形结合能将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,使复杂问题简单化,不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,为学生今后的数学学习生活打下坚实的基础。

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